Chapitre 1 : résolution des jeux : solutions et équilibres

Plan du chapitre
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Élimination des stratégies équivalentes Détermination des stratégies prudentes Élimination des stratégies dominées L’équilibre de Nash Les fonctions de meilleure réponse Problème d’existence de l’équilibre de Nash Équilibre de Nash et bien-être social
1

Elimination des stratégies équivalentes




Déterminer, parmi les résultats possibles du jeu, lesquelles peuvent conduire à une situation d’équilibre Notation :


Le profil de stratégies contenant les stratégies de tous les joueurs SAUF le joueur i est noté :

s"i = ( s1,s2 ,...,si"1,si+1,...,sn ), s"i # X S j j$i 2

Elimination des stratégies équivalentes


Elimination de stratégies équivalentes


2 stratégies si et si’ sont équivalentes si et seulement si, pour tout profil de stratégies donnée des autres joueurs, tous les joueurs obtiennent la même utilité quand si et si’ :

"j # I,"s$i # S$i ,u j ( si ,s$i ) = u j ( s% ,s$i ) i
Toutes les stratégies équivalentes à si forment une classe d’équivalence. ! La forme normale d’un jeu s’obtient à partir de sa forme  normale initiale en remplaçant toutes les stratégies d’une classe d’équivalence par une seule stratégie


3

Elimination des stratégies équivalentes


Exemple 1 : forme normale du jeu de l’entrée II présenté dans l’exemple 5 de l’introduction
I Augmenter capacité (entrer/E1;produire/E2) (-50;40) (-10;120) (0;100) (0;100) Non (50;60) (-10;100) (0;100) (0;100)
4

Stratégies équivalentes

E

(entrer/E1;non/E2) (non/E1;produire/E2) (non/E1;non/E2)

Elimination des stratégies équivalentes


Jeu en forme normale après l’élimination d’une des stratégies équivalentes :
I Augmenter capacité (entrer/E1;produire/E2) (-50;40) (-10;120) (0;100) Non (50;60) (-10;100) (0;100)

Stratégie finale

E

(entrer/E1;non/E2) (non/E1)

5

Détermination des stratégies prudentes


Stratégie prudente :
