Sous la direction de

Christian Gautier
André Warusfel
Bruno Caminade
Gonzague de Monicault
Serge Nicolas

MATHÉMATIQUES
TOUT-EN-UN • ECS 2 année e ៑ Un cours complet
៑ De nombreux exercices

et problèmes
៑ Toutes les solutions détaillées en fin d’ouvrage

PRÉPAS
COMMERCIALES

Mathématiques
TOUT-EN-UN • ECS 2e ANNÉE

Cours et exercices

Mathématiques
Tout-en-un • ECS 2e année
Cours et exercices corrigés

Sous la direction de

Christian Gautier

et

André Warusfel

Bruno Caminade

Serge Nicolas

Professeur au lycée militaire de Saint-Cyr-l’École

Professeur au lycée HENRI IV à Paris

Prépas commerciales

© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053975-8

Table des matières

Préface

vii

Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire
1
Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables
2
Réduction des endomorphismes
3
Réduction d’une matrice

1
1
7
11

Chapitre 2 Algèbre bilinéaire
1
Produit scalaire
2
Espaces euclidiens
3
Endomorphismes symétriques

24
24
35
43

Chapitre 3
1
2
3
4

Cas des fonctions de signe quelconque

59
59
64
71
77

Éléments de topologie de Rn
Rappels sur Rn
Distance euclidienne
Ouverts et fermés
Parties convexes

88
88
91
94
98

Chapitre 4
1
2
3
4

Intégration sur un intervalle quelconque
Définitions
Propriétés des intégrales convergentes
Cas des fonctions positives

Chapitre 5 Fonctions de n variables – Continuité
1
Graphe d’une fonction

104
104

Table des matières
2

Continuité d’une fonction de Rn dans R

3

Opérations sur les fonctions continues

4

Propriétés des fonctions continues

Chapitre 6

Fonctions de n variables : calcul différentiel

1

Calcul différentiel d’ordre 1

2

Calcul différentiel d’ordre 2

Chapitre 7

Extremums

1

Extremums sur un ouvert

2

Extremums sous contrainte d’égalités linéaires

Chapitre 8

Variables aléatoires réelles discrètes

1