III- La surface de contact

Nous avons vu précédemment que la surface de contact entre le ballon et le plafond était toujours la même. Dans cette partie nous allons donc l’expliquer. Nous l’expliquerons dans un premier temps d’un point de vu mathématique. Nous avons comparé nos ballons à des sphères de diamètre différents et le plafond à un plan quelconque. A partir de là nous avons étudié le plan tangent à une sphère et par définition la tangente à une sphère est une droite qui coupe cette sphère en un et un seul point, de même pour le plan tangent. Nous en avons conclus que le contact qui existait entre le ballon et le plafond était en fait un point.
Pour imager cela nous avons réalisé une modélisation à l’aide du logiciel Cabri 3D : le ballon est représenté par la sphère et le plafond par le plan tangent.



Nous pouvons bien remarqué qu’un et un seul point du plan est en contact avec le ballon.

Cependant, lors de nos expériences en recherchant le contact entre le ballon et le plafond nous avons trouvé une surface : nous nous sommes donc demandé pourquoi. C’est donc d’un point de vu physique que nous abordons désormais le problème. En effet, comme nous l’avons vu précédemment nous trouvons une surface de contact ente le ballon et le plafond.
Ceci est dû à un problème de mécanique que nous avons tenté de comprendre.

Nous avons donc schématisé notre problème :



Nous pouvons donc voir que deux forces s’exercent sur le ballon : la force P qui est en fait le poids du ballon et la force F qui est la force d’attraction qu’exerce l’électricité statique sur le ballon qui se colle à la feuille. La force d’attraction déforme la feuille ce qui explique le résultat de la surface de contact. Nous avons donc la réponse à "pourquoi une surface ?" mais pas à "pourquoi la même surface ?". Nous avons donc fait une expérience précédant des calculs.
Voici le protocole :