Méthode de WELCH 1. Prélever L « tranches » de N points d’une réalisation ξ d’un processus aléatoire x(k, ξ). Tranche l notée xl(k, ξ) (l=0, 1, …, L‐1) 2. Multiplier (fenêtrer) chacune des tranches à l’aide d’une fenêtre à transitions douces (Hanning, Hamming, Kaiser,…) notée ω(k,N) 3. Calculer les L transformées de Fourier F{xl(k, ξ,N)ω(k,N)} de ces L tranches fenêtrées de N points 4. Evaluer les L périodogrammes fenêtrés associés 5. Calculer la moyenne des L périodogrammes fenêtrés Fonction pwelch() de MATALB : [Phi_x, f] = pwelch(x, w, nb_ovlp, NFFT, 1, ‘twosided’) ; Arguments : • x : vecteur contenant les M = L*N échantillons du signal x(k,ξ) • w : vecteur contenant les N points de la fenêtre temporelle choisie • nb_ovlp : lors de la découpe en tranches de points du vecteur x, les tranches peuvent être contigües ou se recouvrir de nb_ovlp points. Dans ce cas le nombre de tranches est supérieur au nombre minimun Lmin=M/N • NFFT : nombre de points utilisés pour évaluer les transformées de Fourier par FFT • 1 : est ici la fréquence d’échantillonnage. Dans ce cas, le vecteur des fréquences f pour lesquelles on été calculées les DSP est un vecteur de fréquences réduites F/Fe • ‘txoseided’ : indique que les évaluations des DSP se font entre 0 et Fe • Phi_x : vecteur contenant les valeurs des DSP • f : vecteur contenant les fréquences entre 0 et 1 si Fe = 1 • Commentaires : o Le pas fréquentiel est donné par : Δf = 1/NFFT o M = L*N => si N diminue alors L augmente : Biais augmente et Variance diminue o Le fenêtrage a une très grande influence sur la réduction du biais (différence entre estimation et résultat théorique). N a peu d’influence. Plus L est grand, plus l’amplitude des fluctuations est faible Fonction BUTTER + FILTER [num, den] = butter(6, [0.1,0.2]*2) ; Calcule les numérateurs et dénominateurs d’un filtre butterwoth d’ordre 6 et de bande passante réduite (0,1 ; 0,2) x = 10*randm(10000,1) ; Créé un bruit blanc,