Said AMMARI15/04/2010
Rachid OUNACEUR
2G3 TD2 TP3
TP1 MSA
CORRELATION ET APPLICATION

II-Étude des estimateurs:

Préliminaire :
Nous écrivons une fonction [gb,gnb]=corr(x) à l'aide du logiciel matlab.
Celle-ci nous permettra d'obtenir le calcul des estimateurs biaisé et non biaisé pour une tranche x donnée, ainsi que leur représentation graphique.
Cf. corr.m

Aprés simulation, nous obtenons les résultats suivants : (ici x est généré à l'aide de fichier fournit sig1)

Exemple du bruit blanc :
Nous écrivons un script bb.m, nous permettant ainsi de générer un bruit blanc centré de variance connue σ².

Le biais est alors exprimé par l'expression suivante : Biais = et la variance :

Nous obtenons alors les représentations suivantes :

Ces résultats nous permettent, d'une part, de constater une similitude entre les deux estimateurs pour p petit. Seul le facteur négligeable N-p/N pourrait différencier les deux estimateurs. On conclut alors sur une même performance des estimateurs.

D'autre part, on remarque une grande différence de performance lorsque P se rapproche de N. En effet, on remarque que le biais s'accroit considérablement, réduisant ainsi les performances de l'estimateur non biaisé. Dans ce cas, l'estimateur biaisé sera privilégié.

Sinusoïde pure :

cf. script annexe

étude de l'erreur er(p,w) :
Nous remarquons que l'erreur est constante en lorsque p est au voisinage de 0.
Cependant lorsque p diffère de 0, on remarque que celle-ci est en
Finalement, L'estimateur biaisé tend à être performant au voisinage de 0 lorsqu'on se rapproche de N, l'erreur est alors très importante. En ce qui concerne l'estimateur non biaisé, l'erreur sera légèrement compensée pour p grand.

Nous remarquons que l'estimateur non biaisé se rapproche de la fonction d'autocorrélation théorique. Le signal étant déterministe, le biais est alors prédominant sur la variance.
L'estimateur biaisé n'apporte pas grand chose ici du fait de