Centrale Supélec TSI - Physique 1
2020
Utilisation des matériaux piézo-électriques
I. Utilisation en capteur de forces
I.A. Mesure de l’intensité d’une force s’exerçant sur une lame piézoélectrique
Q1. Modèle de l’ALI idéal : gain différentiel infini, bande passante infinie, impédance d’entrée infinie, impédance de sortie nulle.
−
+
.∞
i+ i− R2
R3UR3
e1
R1
Ve
Vs
Conséquence : i+ = i− = 0, et en régime linéaire : V+ = V−.
Ainsi, Ve − R1i+ = Ve = V+ = V− = e1 + UR3
Diviseur de tension avec R3 et R2 …afficher plus de contenu…

Le gain H est maximal quand le dénominateur de la fraction est minimal, donc quand le terme sous la racine est minimal : c’est donc quand le carré est nul.
Ainsi H maximal équivaut à ω ω1
−
ω2 ω = 0⇔ω2 =ω1ω2
Comme ω> 0, ωmax = p ω1ω2
Q7. Il faut observer les deux tensions à l’oscilloscope et repérer si le déphasage d’une tension par rapport à l’autre vaut π, c’est-à-dire quand le maximum d’un des signaux coïncide avec le minimum de l’autre. Une utilisation du mode XY peut être utile.
Un oscilloscope à double voie peut être utilisé, en connectant les masses à la masse du montage, et la voie 1 et 2 comme sur le schéma de la question Q4.
Q8. R1 ayant été convenablement réglé, à la pulsation ω = 2π f d’excitation, le déphasage est de π entre signal de sortie et d’entrée. arg H = π⇔ H ∈ R−⇔
A
1+ j
�
ω
ω1 …afficher plus de contenu…

Q34. On procède à des impédances équivalentes, puis à un diviseur de tension : us = ue
ZR//C
ZR→C + ZR//C
= ue
1
1+ ZR→C ×
1
ZR//C
Or ZR→C = R+
1
jCω et 1
ZR//C
=
1
R
+ jCω, donc
K( jω) =
1
1+
�
R+
1
jCω
��
1
R
+ jCω
� =
1
3+ j
�
RCω−
1
RCω
�
Q35. Gain :
�
�K( jω)
�
�=
1
√
√
9+
�
RCω−
1
RCω
�2
À basse fréquence,
�
�K( jω)
�
�→ 0 ; À haute fréquence,
�
�K( jω)
�
�→ 0 aussi.
Le maximum est atteint quand le dénominateur est minimal, donc quand la parenthèse s’annule :
RCω−
1
RCω
= 0⇔ωr =
1
RC
.
Le gain vaut alors
�
�K( jωr)
�
�=
1
3
.
Avec ces données, on trace l’allure : ωr 1/3 ω � �
K
(j ω )� �
Q36. On a donné les réponses précédemment pour tracer l’allure : ωr =
1
RC et �
�K( jωr)
�
�=
1
3
Page 6/84.3 4 OSCILLATEURS
IV.C.
Q37. Z serie = R+
1
jCω0
= R+
R
j
= R(1− j)