1ère S

Eléments de correction exercices suites arithmétiques et suites géométriques

En effet, (Pn) est une suite arithmétique de premier terme 10 000 et de raison 150.

En effet, si on note u0 le relevé du compteur au 30 juin et, d’une manière générale, un le relevé du compteur ième au n jour après le 30 juin, alors au 31 août le relevé est u62 = 2 394. De plus, comme la production quotidienne est constante, la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 1 650 et on peut noter r sa raison. Ainsi, pour tout entier naturel n, un = u0 + n r donc u62 = u0 + 62 r , on obtient 2 394 = 1 650 + 62r d’où
2 394 – 1 650 r= = 12. Par conséquent, le soir du 15 août, le compteur affichait u46 = u0 + 46 r donc
62
u46 = 1 650 + 46 × 12 = 2 202.

En effet, u0 + u1 + ………………… + un = 11 ×

23 7 10 × 11 1 793
+ ×
=
= 224,125.
8 2
2
8

donc la suite (un) est géométrique de raison 2.

30 juin soit le 9 août.
En effet, si on note u0 le débit du ruisseau le 10 juin et, d’une manière générale, un le débit du ruisseau au ième n

jour après le 10 juin, alors le 15 juillet, le débit du ruisseau est u35.

5
)
100 c'est-à-dire par 0,95. La suite (un) est donc géométrique de premier terme u0 = 300 et de raison q = 0,95.
De plus, comme le débit du ruisseau diminue de 5 % par jour alors, chaque jour, il est multiplié par (1 – n n

Ainsi, pour tout entier naturel n, un = u0 × q donc un = 300 × 0,95 .
35

Par conséquent u35 = 300 × 0,95

60

≈ 49,825 et u60 = 300 × 0,95

≈ 13,82.

N° 53 p 122
1
a) La suite (un) est géométrique de premier terme u0 = 5 et de raison q = .
2
n
1
n
Ainsi, pour tout entier naturel n, un = u0 × q donc un = 5 ×
2
5
6
13
1
1
1
donc u5 + u6 + ………………… + u13 = 5 ×
+5×
+ ………………………………. + 5 ×
2
2
2
5
2
8
1
1
1
1 u5 + u6 + ………………… + u13 = 5 ×
(1 + +
+ ………………… +
)
2
2
2
2
9
9
1
1
1
1
5
5
5
9
2
2
1
1
1
1
u5 + u6 + ………………… + u13 = 5 ×
×
=5×
×
=2×5×
× 12
1
2
1
2
2
12
2
u5 + u6 + ………………… + u13 = 10 ×

1
2

5

× 1-

1
2

9

.

C0 + C1 + C2 + …………… + C10 = C0 + (C0 + 2) + (C0 +