Aurore polaire

Exercice 4 - En coordonnées polaires - L2/Math Sup Pour les quatre exemples, on va se ramener à l’équation polaire d’une conique de la forme ρ(θ) = 1 . 1 + e cos(θ − φ) Les sommets se trouvent aux points obtenus lorsque θ = φ et θ = φ + π. 1. Il suffit de factoriser par deux au dénominateur, et la conique a pour équation ρ(θ) = 1/2 . 1 + 1 cos θ 2 On obtient une conique d’excentricité 1/2, c’est donc une ellipse. Les sommets sont les 1/2 1/2 points de coordonnée polaire (θ = 0, ρ = 1+1/2 = 1/3)

mousses (Bryophyta) et 30 d'hépatiques (Hepaticophyta). On dénombre également 700 espèces d'algues dont la majorité est du phytoplancton Arctique : L’Arctique est la région entourant le pôle Nord de la Terre, à l’intérieur et aux abords du cercle polaire arctique1. Elle s'oppose à l'Antarctique, au sud. L'Arctique comprend six pays, ceux dont les côtes sont au contact de l'océan Arctique soit : le Canada, les États-Unis (avec l'Alaska), le Danemark (par le Groenland), la Russie, la Norvège et l'Islande

s'écrit alors : OM  x i  y j  z k I.1.2 Repère polaire Dans le but de simplifier les calculs, il est avantageux de tenir compte de la y  symétrie du problème posé. Ainsi dans le e cas par exemple où le point matériel se  déplace sur un cercle il est intéressant er M y d'utiliser les coordonnées polaires. La  r position du point matériel M est alors j θ O  définie par la distance r du point M au point  x  z i x O (r = OM ) et par l’angle polaire (angle      • orienté de

Newtontoppen avec une hauteur de plus de 1700 m. Au Svalbard, le jour permanent aussi appelé le soleil de minuit dure du 20 avril au 23 aout. Au début de cette période, la température va de -10 et -5 °C mais peut décendre jusqu'à -20°C a cause des tempêtes polaires. Pendant l'été, la temperature peut atteindre 10 a 20 °C. Les records de temperature enregistrés sont de -46°C et de 21°C. La temperature annuelle moyenne est de -5,7°C. La plus grande partie du territoire de Svalbard est classée réserve naturelle

z x (Ox) O y (Oy) I..2. Coordonnées cylindriques, coordonnées polaires (Oz) uz M uρ uφ Appelons M la projection orthogonale de M sur le plan (O, ux , u y ). La distance à l’axe −− −→ −− −→ ρ = OM , l’angle polaire φ = (ux , OM ) ∈ [0, 2 π[ et la cote z sont les coordonnées cylindriques (∗3) de M. Si tous les points sont dans le plan (O, ux , u y ), on peut se contenter des coordonnées polaires, ρ et φ. ρ z O φ (Ox) M (Oy) 3. Les coordonnées cylindriques (resp

; public final static Complexe i=new Complexe(0,1); public Complexe() { this.x=0 ; this.y=0 ; } public Complexe(double x) { this.x=x ; this.y=0 ; } public Complexe(double x,double y) { this.x=x ; this.y=y ; } public static Complexe polaire(double r,double theta) { return new Complexe(r*Math.cos(theta),r*Math.sin(theta)) ; } 1.2. La classe Complexe 3 public Complexe plus(Complexe z) { return new Complexe(x+z.x,y+z.y) ; } public void conjugue() { y=-y ; } public double

Artemis Fowl est un jeune surdoué de douze ans. Il vit dans le manoir des Fowl et n'a qu'un objectif en tête : restaurer la fortune de sa famille. Il appartient en effet à une famille de voleurs à la fortune impressionnante. Le père d'Artemis qui est le premier Fowl à avoir investit une grande partie des gains de sa famille dans des entreprises douteuses et un jour il est porté disparu. Sa mère, est folle de chagrin et depuis s’enferme dans sa chambre toute l a journée, a perdu la tête. Depuis

Chapitre 10 : panel d’exercices de DS d’années précédentes Exercice 1 : 1. Donner la valeur en degré correspondant à un angle mesurant radians 2. Donner la valeur approchée (à 10-3 près) en radian correspondant à un angle mesurant 42° 3. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D, respectivement associés aux réels suivants :  ; –5  ;  et – . 4. Donner deux mesures d’angle, en radian, associées au point E. Exercice 2 : Soit x Î [– ; 0] tel que cos(x) = . 1. Calculer

d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs unitaires : er , eθ , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son projeté sur le plan x Oy. z −−→ x = r cos θ O M = r er + zez y = r sin θ z −−→ d O M = dr er + r dθ eθ + dzez M (r, θ,z) ez −−→ (d O M)2 = dr 2 + (r dθ)2 + dz 2 y O −−→2 O M = r 2 + z2 x x θ r eθ H er y 2 1 Calcul vectoriel

Le renard roux (Vulpes vulpes), ou renard commun, est un mammifère de la famille des canidés. Ce renard est l'espèce du genre Vulpes la plus répandue d'Eurasie, d'Amérique du nord et d'Australie malgré le fait qu'il soit chassé à outrance. Son principal prédateur est l'homme, qui le chasse pour sa fourrure, pour le plaisir et aussi parce que ce carnivore est un vecteur potentiel de la rage. DESCRIPTION Le renard commun est généralement de couleur roux avec une croix plus foncée sur le dos. La