Cercle trigonométrique

Mathématiques SNMathématiques SNLe CERCLETRIGONOMÉTRIQUEMathématiques SN - Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE -Cercle trigonométriqueDÉFINITION :Le cercle trigonométrique est un cercle centré à l’origine du plan cartésien et ayant un rayon égal à 1.123-1-2-3123-1-2-3yx1-11-1yxCoordonnées d’ANGLES remarquablescôté adjacenthypoténusecos  =x1cos  =cos  = x1P() = ( , )xyxycôté opposéhypoténusesin  =y1sin  =sin  = ycos sin On sait que :1-11-1yxCoordonnées d’ANGLES

| | |Dans le plan orienté muni d’un repère orthonormé direct, on considère C le cercle | | |trigonométrique de centre O et d’origine I. | | |

(cos(t), sin(t)) est le point à distance t du point A = (1, 0) sur le cercle trigonométrique, le cercle unité {(x, y) ∈ R2 | x2 + y 2 = 1} orienté dans le sens trigonométrique. On a donc : Le cercle trigonométrique tg(t) sin(t) cos2 + sin2 = 1 cos(t) A tg(t) 2.1.1 Remarque (Raison des guillemets « » autour de définies). Sauf pour les segments de droite, la longueur d’une courbe n’a pas été définie. Dans le cas présent (le cercle unité) où la courbe a des paramérisations 8) u → M (u) = (x(u), y(u))

Trigonométrie Le cercle trigonométrique : 1.1- Définition   Dans un repère orthonormé O; OI ; OJ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (antihoraire ou trigonométrique). + 1.2- Repérage d’un point sur un cercle ou abscisse curviligne   Un point M du plan est repéré par son abscisse curviligne α qui est la longueur de l’arc orienté IM. On note M(α ). Un point du cercle trigonométrique possède une infinité

Angles orientés Cercle trigonométrique : C’est le cercle de centre [pic] et de rayon[pic], orienté dans le sens direct : c’est le sens contraire des aiguilles d’une montre, c’est le sens positif, on dit aussi sens trigonométrique. La longueur de cercle est [pic] Radian : On considère le cercle trigonométrique et la droite [pic] perpendiculaire à la droite [pic] passant par [pic] Pour tout réel [pic] sur la droite, on appelle image de [pic] sur le cercle trigonométrique, le point [pic] obtenu

1 sur 8 TRIGONOMETRIE I. Le cercle trigonométrique Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre. Définition :   Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; i ; j et orienté dans le sens ( ) direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique 1) Définition de l’enroulement Dans un repère orthonormé (  

rayon r et de rayon 1. 2) Tracer un cercle, repérer les angles de 90°, 180°, 360°. Définition : On appelle radian une nouvelle mesure d'angle, ainsi 360° vaut 2π radian. Propriété : Par proportionnalité, on peut compléter le tableau : Mesure en degré 0° 30° 45° 60° 90° 180° 360° Mesure en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 2π II. Enroulement de la droite des réels J 1) Cercle trigonométrique 2) Définition : On appelle cercle trigonométrique, le cercle de centre O et de rayon 1 muni d'un

Chap 6 TRIGONOMETRIE I.Angles orientés. 1. Définitions Cercle trigonométrique : Le plan est muni d’un repère ( O ; I, J) orthonormal. On appelle cercle trigonométrique un cercle orienté de rayon 1, le sens direct (ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Sur un cercle trigonométrique C, la longueur de l’arc AM et la ˆ s’expriment par le mesure en radians de l’angle au centre AOM même nombre. ˆ = α rad et AM = ℓ, alors ℓ = α . Si AOM On a :

Cercle trigonométrique Définition: Le cercle trigonométrique est centré à l'origine du plan cartésien et son rayon est égale à 1. Équation: L'équation du cercle trigonométrique:  X2 + Y2 = 1 Point trigonométrique: C'est un point P(t) = (X, Y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l'équation X2 + Y2 = 1. Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0).  Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, ). I- Repérage sur le cercle trigonométrique 1) Définition : Le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O et de rayon 1, sur lequel on a choisi un sens de parcours appelé sens direct : le sens contraire à celui des aiguilles d’une montre. La longueur d’un cercle trigo­nométrique est 2. 2) Enroulement de la droite réelle sur un cercle trigonométrique Soit A (1, 0) et A’ (- 1, 0). Soit  la droite passant par A et parallèle à