Équivalence logique

rue des Grands Augustins, 75006 Paris). Imprimé au Cned - Site de Rennes 7, rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Séquence 1 p.7 1ère partie Deux nouvelles fonctions 2e partie Géométrie plane 3e partie Un peu de logique Séquence 2 p.79 1ère partie Statistiques 2e partie Étude des fonctions Séquence 3 p.149 1ère partie Second degré 2e partie Probabilités (1) Séquence 4 1ère partie Dérivation (1) 2e partie Trigonométrie 2

Relation entre croissance et developpement I – La croissance économique A – Qu’est-ce que la croissance économique ? La croissance économique est une notion quantitative et économique. C’est un phénomène mesurable dans le temps et dans l’espace (exemple : la France en 1998). C’est l’accroissement des richesses d’un pays, mesuré par le Produit Intérieur Brut (l’agrégat PIB). Le PIB peut être exprimé en valeur ou en volume. II – Le développement A – Qu’est-ce que le développement ? Le développement

TD n° 5 Déterminants de matrices carrées EXERCICE 1 ▪ Dét(I3) = 1. ▪ Dét(M1) = (– 1)dét = (– 1)(– 1)dét dét(I3) = 1, car la fonction déterminant est une forme alternée. ▪ Dét(M2) = 3dét(I3) = 3, car la fonction déterminant est une forme multilinéaire et que la matrice M2 est la matrice I3 à ceci près que la première colonne a été multipliée par 3. ▪ Dét(3I3) = 3 Dét(I3) = 27. ▪ C’est la même chose pour les matrices: N1 = , N2 = et N3 = Comme N1 a une colonne de 0, on a: dét(N1) = 0. Comme

Le calcul matriciel Dans tout ce cours, - K désigne ou . - i,j = 1 si i = j ou 0 si i ≠ j (symbole de Kronecker) I) Espaces vectoriels Mn,p(K) 1) Rappel • A = (ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p B = (bi , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p A + B = (ai , j ) + (bi , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ λ A = (λ ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p j ≤ p 2) Matrices particulières • Une matrice carrée de format (n,n) est notée : Mn(K) • La matrice nulle de format (n,p) est notée : 0(n,p) = (ai,j) avec ai,j = 0 pour tout

COMMENT ETUDIER LA DERIVABILITE D’UNE FONCTION NUMERIQUE ? Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. On dit que f est dérivable en a si et seulement si les deux f (a + h) − f (a) f ( x) − f (a) limites équivalentes suivantes lim existent et sont finies = lim h x−a h→0 x→a On dit que f est dérivable sur I si et seulement si elle est dérivable en tout point a de I. Graphiquement cela signifie que sa courbe admet en chacun de ses points une tangente non parallèle à l’axe des

Voyez bien le paradoxe du sujet: comment poser une telle question si devenir soi c'est devenir ce qu'on est. Mais, par exemple la liberté est-elle un donnée ou une conquête? Si la liberté est donné comme possibilité il est évident qu'en réalisant cette possibilité on deviendra soi même. Comme conscience, comme existence, l'homme est capable de choisir des fins, d'avoir des projets: en ce sens être c'est se faire. On comprend alors qu'on puisse devenir soi même en réalisant ce que l'on veut devenir

s'il suffit d'avoir le choix pour être libre. N'est-ce pas au contraire réduire la notion de liberté que de la définir par le seul libre arbitre, c'est à dire par la seule possibilité de choix ? La définition de la liberté pose alors un problème logique car il faudrait la faire dépendre de notre seule volonté ou de notre seul désir. D'un autre côté, il faudrait pouvoir prévoir les conséquences de ses actes pour que ce que je fais produise ce que je veux. Faire dépendre notre liberté de notre possibilité

Obéir aux lois suffitil pour être juste ? obéir = ‐ respecter ce qui est demandé. ‐ Faire ce que les règles ordonnent ‐ Suivre les ordres ‐ Faire ce qui commandé ‐ Ce n’est pas : désobéir. Lois : ‐ lois naturelles ou physiques : nécessaires et non décidées par les humains. On ne peut pas leur désobéir, car elles s’imposent (on ne peut que les contourner ou les utiliser les unes contre les autres). ‐ ensemble de règles, de normes visant à réguler la vie sociale selon certaines valeurs

Exercice 1 : Soit [pic] une partie non vide de [pic] et [pic] une partie non vide de [pic] . On note [pic] l'ensemble des quotients d'un élément de [pic] par un élément de [pic] . [pic] 1. Montrer que si [pic] est un minorant de [pic] et [pic] un majorant de [pic] alors [pic] est un minorant de [pic] . 2. Montrer que si [pic] n'est pas majorée alors : [pic] 3. Montrer que si [pic] et si [pic] n'est pas majorée, alors [pic] . 4. Montrer que si [pic] et si [pic] alors [pic] n'est

(Maxime BRAUN) : Résumé du cours de Wasmer (19/09) I) Introduction A) L’identification -Définition : identifier les mécanismes de causalité entre deux variables, c’est à dire une condition nécessaire et suffisante (X⇒Y) -Différence causalité/corrélation (exemple : obésité et sommeil) B) Comment trouver la causalité ? -Expérience de pensée (clonage d’une situation et des personnes concernées, puis traiter un groupe et garder l’autre comme témoin). La différence sera la causalité