Modèle de Verhulst

1.1.3. Théories sur la croissance des populations 1.1.3.1. Définitions de quelques termes Une population : un groupe d’organismes, généralement de la même espèces, occupant une aire définie suffisamment close pour permettre des croisements génétiques selon la loi du hasard. Exemple la population de tilapias (Oreochromis niloticus) de la du barrage de Bagré (Burkina Faso). Les populations ont des caractéristiques qu’un individu n’a pas ; parmi ces caractéristiques on peut citer : la densité

» ? Devenir trop petite ? Est ce que ces évènements sont modifiés en petite population ? • Quel est l’effet de la présence d’autres populations de la même espèce dans le voisinage ? • Méthodologie : comment fait-on pour mesurer tout ça ? I. Modèles simples de croissance de populations Croissance logistique : la croissance démarre lentement, accélère puis arrive à un plateau. A l’échelle de l’espèce humaine, pendant très très longtemps la croissance a été faible et à un moment explosion démographique

phénomène amena, entre autre, deux mathématiciens, Malthus et Verhulst, à élaborer des modèles mathématiques. Notons N (t) l’effectif de la population à l’instant t, et N0 l’effectif de la population initial. On suppose que l’effectif de la population est suffisament grand pour supposer N (t) réel. L’évolution de la population N (t) est décrite par une équation du type : dN (t) = naissances − morts + migrations dt On s’intéressera à un modèle en temps continu, c’est-à-dire que la fonction N est définie

auteurs au cours des siècles qui nous précédent ; nous avons choisi d’exposer trois schémas qui nous semblent représentatifs des XVIIIe, XIXe et XXe siècles ; nous les devons respectivement à Thomas Robert Malthus -démographe anglais-, Pierre François Verhulst -démographe belge- et à Alfred Sauvy -démographe français-. Ce choix, nous ne pouvons le contester et l’admettons volontiers, est arbitraire : «dixi et salvavi animam meam»[1] ; la logomachie ou «dispute de mots, c’est-à-dire sur les mots» ("Paul-Émile

a (1) Résoudre une équation différentielle sur un intervalle I, c'est déterminer toutes ses solutions sur I. Page 3 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Exercices sur les exponentielles et les logarithmes Équations différentielles de Verhulst : loi logistique continue Soit a Î  * . On se propose de rechercher, sur , certaines solutions(2) de l'équation différentielle suivante : + (B) : y' = ay(1 - y) où y est une fonction inconnue, définie et dérivable sur  telle que 0 < y sur . 1

soins maternels, l’enfant se construit un modèle opérant interne de l’environnement, de sa mère et de lui-même. Ce modèle est la représentation pour l’enfant de ce que sont les relations sociales en général et de ce qu’il peut attendre d’un lien affectif particulier, la représentation du monde et de la sécurité ou de l’insécurité qu’il génère. Idéalement, l’enfant se construit un modèle flexible et sécurisant qu’il généralise aux relations qui suivent. Un modèle opérant interne efficace permet au jeune

a Solow Growth Model Thomas Bassetti† ∗ Abstract In this paper, we study the effect of education on economic growth. In particular, we show how education may generate nonlinearities in the process of economic growth. In our model, the assumption of a non constant human capital obsolescence rate causes non constant returns to education in the production of human capital. This will allow us to identify the conditions under which a poverty trap may arise in a Solow growth model. As we will see

Modèle linéaire contre modèle logistique en régression sur données qualitatives Philippe Cibois Département de sociologie, Université de Versailles - St-Quentin cibois@francenet.fr Abstract. The Linear Model Versus The Logistic Model in Regression on Qualitative Data. Regression on qualitative data is usually done by using a logistic model. By examining data where "everything is otherwise equal" one can show that the linear model is quite compatible with this type of data. Results of an

autel ". Marx, la religion est l’opium du peuple. Antoine Augustin Cournot (1801 - 1877) est un mathématicien français qui s'est intéressé notamment à la formalisation des théories économiques. Il est ainsi un des premiers à avoir formulé un modèle de l'offre et de la demande. C'est aussi un philosophe, qui voulut penser l'articulation et la différence du déterminisme physique, de la vie, de la liberté et du hasard. Cournot a un regard critique sur la finalité de l’histoire, l’histoire n’est

l'adresse suivante : - owintenb@univ-paris1.fr. 1 Introduction : modèles en écologie Les équations diérentielles se retrouvent dans de très nombreux domaines, notamment en physique (par exemple mécanique), en chimie (cinétique des réactions), ou en biologie (dynamique des populations), etc. Ce qui suit s'inspire beaucoup du cours de Jasques Istas de troisième année (( Modèles mathématiques pour l'écologie )) [4]. Les modèles démographiques les plus simples concernent une population isolée. Pour