Théorème du viriel

une fonction homogène du 2ème ordre…) Théorème d’Euler : . Ainsi, comme et  : . (La relation n’est pas d’Euler – qui n’a pas fait de physique –, mais elle découle de son théorème) Remarques : Pour un corps pur, on a alors , soit . Attention : les dépendent de la composition, on ne peut donc pas considérer que G est la somme des contributions des différents constituants. Pour un système de points matériels : . Donc (2ème ordre) Donc (Théorème du Viriel) 2) Relation de Gibbs–Duhem Démonstration :

ni , n j ) (car G est extensive) (Si on avait 2 au lieu de  , on dirait que c’est une fonction homogène du 2ème ordre…)  Théorème d’Euler : G(T , P, ni ,...) ni   G(T , P, ni ,...) . i ni  ni G(T , P, ni ,...)  ni :  i et Ainsi, comme  ni G   ni i . i (La relation n’est pas d’Euler – qui n’a pas fait de physique –, mais elle découle de son théorème) Chapitre 8 : Le potentiel chimique Thermodynamique Page 3 sur 11 Remarques : G . n - Attention : les  i dépendent de

sont représentés en gras. A. Questions de cours : 1- Problème à deux corps en interaction mutuelle : rappeler la réduction à un problème à un corps dans le référentiel du centre de masse ainsi que les lois de conservation. 2 – Enoncer le théorème du viriel. 3- Définir l’énergie potentielle associée à une force. Toutes les forces dérivent-elles d’une énergie potentielle ? Commenter. B. Exercices et problèmes : I – Vibration de la molécule d’HCl On étudie les mouvements relatifs des atomes d’hydrogène

différentielle (cas d'une force de frottement proportionnelle à la vitesse) et de mettre en œuvre sur d'autres exemples une résolution numérique (cas d'une force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse). Puissance et travail d'une force. Théorème de l'énergie cinétique. 3. Problèmes à un degré de liberté 3.1 Énergie potentielle dans les problèmes à un degré de liberté L'objectif est de fonder le concept d'énergie potentielle, déjà utilisé en Énergie potentielle : exemples de l'énergie potentielle

fonctions d’état La différentielle d’une fonction d’état est une différentielle totale exacte. f   dxi dX   ai dxi    x i  j i i i Les coefficients de la différentielle sont les dérivées partielles de la fonction d’état. Conséquence : Théorème de Schwarz Les dérivées croisées des coefficients sont égales. p 2 2 X   dX    1 i 1 f xi   dxi  X2  X1  j i état 2 état 1 V Il n’existe pas de fonctions d’état « Q » et « W ». peuvent varier selon les transformations

Cours de Mécanique quantique Filiére SMP-Semestre 5 Université Mohammed V Faculté des sciences Mohammed Loulidi 1Table des matières Contents 4 Préambule 4 1 Postulats de la mécanique quantique 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Ennoncé des postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Description de l’état dynamique d’un système . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Description des grandeurs physiques . . . . . . . .

densité uniforme ρ. Puisque la distribution de masse est à symétrie sphérique, le théorème de Gauss « suggère » que la galaxie subit une force dirigée vers l’origine et proportionnelle à la masse totale contenue dans une sphère de rayon < χa(t) autour de l’origine : |F | = où M (χ) = 4π(χa)3 ρ/3 . (1.52) GM (χ)m , χ2 a 2 (1.51) ÉC LE O LY T PO HN EC UE IQ 4 (Nous ne nous préoccupons pas du fait que le théorème de Gauss s’applique ou non ¨ dans un milieu infini.) En utilisant |F | = mR

rapport au temps. En conséquence, la connaissance de c à un instant initial donné permet de déterminer toute son évolution ultérieure. Ceci montre que l’état dynamique du système est entièrement déterminé par la fonction c. Enfin nous verrons que le théorème d’Ehrenfest permet de montrer que les équations de la mécanique classique découlent de l’équation de Schrödinger dans certaines conditions limites qui sont satisfaites notamment par la plupart des systèmes macroscopiques. 1.1.6 L’équation de Schrödinger

l'instant du point d'arriv¶e et ses coordonn¶es varient. En utilisant les r¶sultats du paragraphe e e e pr¶c¶dent et en remarquant que ±qi (2) = qi (2)±t2 , on peut ¶crire: e e _ e L(t2 ) = @S X + pi (2)qi (2) : _ @t2 i (1.97) ¶ µ 1.7. DEUX THEOREMES UTILES En nous souvenant de la d¶¯nition de l'¶nergie m¶canique totale E 10 , nous avons en¯n: e e e @S = ¡E(2) : @t2 41 (1.98) En reproduisant le m^me raisonnement pour une variation de l'instant de d¶part, on obtiendrait de e e m^me: e

hermitique . . . . . . . . . . . . 5.10 Expression formelle du principe d’indétermination d’Heisenberg 5.11 Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Evolution d’une valeur moyenne dans le temps . . . . . . . . . 5.13 Le théorème d’Ehrenfest et la limite classique . . . . . . . . . . 5.14 Postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . 5.14.1 Postulat I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14.2 Postulat II . . . . . . . . . . . . . .