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645 mots
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FICHE ET ASTUCES DE COURS www.succes-assure.com SUITES NUMERIQUESSuite : ce qui se suit, continuel, enchainement, l’un après l’autre.
Numérique : nombre
Une suite numérique est continuelle, c’est un enchaînement de nombres.
Considérons le déplacement des canards en file indienne soit du plus petit au plus grand soit du plus grands au plus petit.
Cela constitue une suite. Alors une suite peut être croissante ou décroissante.
Il existe deux grandes catégories de suites :
•
•
Les suites Arithmétiques
Les suites Géométriques
I- SUITES ARITHMETIQUES
Formules de récurrence : U n +1 = U n + r r (raison de la suite)
On l’utilise souvent pour étudier la variation.
Variation de la suite
U n +1 − U n = r
Si
Si
Si
r〉 0 la suite (U n ) est strictement croissante
r〈 0 la suite (U n ) est strictement décroissante
r〈 0 la suite (U n ) est dite stationnaire ou constante
-Formule explicite : U n = nr + U 0
er
U 0 : 1 terme de la suite
-Formule générale :
U p : terme quelconque
Un = UP + (n − p) r
Somme D’une Suite Arithmétique
terme
11erer terme
1+2+3+………+15 =
2
Nombre
de termes
+
Dernier
Dernier
terme terme 2
Le nombre de traits représentent les termes donc 15 termes.
1 + 15
1 + 2 + 3 + ..... + 15 = 15
= 120
2
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Somme de termes consécutifs
FICHE ET ASTUCES DE COURS www.succes-assure.com 7 + 8 + 9 + ......23
Le nombre de traits est 17 c’est le nombre de termes entre 7 et 23
7 + 23
7 + 8 + 9 + ...... + 23 = 23
= 345
2
U + Un
U 0 + U1 + U 2 + .......U n = ( n + 1) 0
2
U + Ul
S k ,l = ( l − k + 1) k
2
Exemple 1
Sachant que U 0 = 2 et r = 6
Calculons U 29 et S 30
La formule explicite donne U n = nr + U 0
U n = 6n + r
Calculons U 29
n = 29 ⇒ U 29 6 × 29 + 2 ⇒ U 29 = 176
S 30 Désigne la somme des 30 premiers termes de la suite.
U + U 29
2 + 176
S30 = S 0,29 = ( 29 − 0 + 1) 0
⇒ S30 = 2670
= 30
2
2
Sachant que U 19 = 2 et r = −25
Calculons U 0 et S 20
Utilisons la