2ndes

Lundi 12 janvier 2015
Devoir commun de mathématiques
Durée : 2 heures
Une seule calculatrice autorisée (de type lycée)

Le soin général, le respect des notations mathématiques et la qualité de la rédaction seront évalués.
L'énoncé est à rendre avec la copie. Le barème est donné à titre indicatif.
Exercice n°1 : ( 8 points )

On définit sur [−3 ; 3] la fonction f par
= − 9 − 18 + 7. est sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.
Partie A Un algorithme.
1. Le point

3; −130 appartient-il à

? Justifier la réponse.

2. On souhaite savoir si le point
; appartient à .
Compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’il donne la réponse.
Variables: , , sont des nombres réels;
Début
Entrer
Entrer
T prend la valeur − 9 − 18 + 7
Si ………. Alors afficher : "le point de coordonnées
Sinon afficher : "le point de coordonnées
Fin

;
;

appartient à " n’appartient pas à

"

Partie B Conjectures à l’aide de la calculatrice
1. Représenter sur l'écran de la calculatrice la fonction
–3£

£ 3 et – 130 £

en choisissant comme fenêtre

£ 20.

Conjecturer alors le tableau de variation de la fonction
2. La courbe représentative de

sur −3 ; 3 .

semble couper l’axe des abscisses en un point

d’abscisse positive, abscisse que l'on notera a dans la suite.
a. Donner un encadrement de a par deux entiers successifs.
b. On a représenté ci-dessous un tableau de valeurs obtenu avec la calculatrice pour la fonction . Recopier et compléter la colonne Y1 cachée.
Quel encadrement de a peut-on déduire de ce tableau ?

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Lundi 12 janvier 2015

Partie C Vérifications de certaines des conjectures de la partie B.
1. On souhaite découvrir différentes expressions de

∶

,

9

18

7

9

b. Démontrer que pour tout réel ,

9

18

7

3

a. Démontrer que pour tout réel

2. Répondre aux questions suivantes en choisissant l’expression de
a. Calculer

7

16.
3

1 .

la plus adaptée.

0 .

b. Résoudre l’équation
c. Calculer

1

0.

1 .

d. Démontrer que 16 est le maximum de f sur R.
e. 7