Baccalauréat ES Amérique du Nord 30 mai 2013

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats

4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après comporte quatre réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Recopier pour chaque question la réponse exacte, on ne demande pas de justification. Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une mauvaise réponse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. 1. Pour tout réel a non nul, le nombre réel e− a est égal à : a. −e a
1 1

b.

1 e
1 a a

c.

1 ea

d. ea

2. Pour tout réel a, le nombre réel e 2 est égal à : a. ea b. ea 2 c. ea e2 d. e a 3. Pour tout réel x < 0, le nombre réel ln − a. ln(x) b. − ln(−x)

1 est égal à : x c. − ln(x) d. 1 ln(−x)

4. On donne la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) = x ln(x). La dérivée de f est définie sur ]0 ; +∞[ par : a. f ′ (x) = 1 b. f ′ (x) = ln(x) c. f ′ (x) = 1 x d. f ′ (x) = ln(x)+1

E XERCICE 2 Commun à tous les candidats Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 10−3 près.

5 points

1. Une étude interne à une grande banque a montré qu’on peut estimer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans. b. Calculer la probabilité que le client n’ait pas demandé un prêt immobilier avant 55 ans. 2. Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75 % des demandes de prêts immobiliers sont acceptées. Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 1 000 demandes choisies au hasard et de façon indépendante, associe la fréquence de demandes de prêt immobilier acceptées. a. Donner un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de prêts acceptés par la banque.

Baccalauréat ES

A. P. M.