Introduction :
Nombre d'or, Section dorée, Divine proportion et autres appellations mystiques... sont des dénominations qui désignent un rapport arithmétique : le nombre d'or. Ce dernier n'est ni une mesure, ni une dimension, c'est un rapport entre deux grandeurs homogènes.
Jean-Paul Delahaye affirme (pour la Science Août 1999) que le chemin des mathématiques à la numérologie est dangereux parce riche en interprétations... En effet des milliers de pages ont été écrites sur le nombre d'or, baptisé Φ. Il serait connu depuis la nuit des temps. On le retrouve chez les peintres du début du siècle, dans les cathédrales gothiques, sur les façades des temples grecs et même au cœur de la Grande Pyramide. On dit qu'il aurait été transmis de bouche de pythagoricien à oreille d'initié, comme un secret universel et immuable (il n'était pas considéré comme un nombre puisque seuls les entiers sont des nombres chez les grecs). De nombreux tableaux seraient conçus selon les règles de la "divine proportion" (expression datant de 1509 avec Léonard de Vinci).
Parmi les artistes de la Renaissance, Dürer est un de ceux qui connaissait les mathématiques. Il fit évoluer les proportions de "ses nus d'Adam et Eve", entre 1504 et 1507 après avoir été initié à la "secretissima scienta" par un maître dont il ne voulut pas révéler le nom mais qui fut sans doute le frère franciscain Luca Pacioli qui publia en 1494 la grande encyclopédie du XVe siècle.
Définitions du nombre d’or :
Définition algébrique
Le nombre d’or appartient à l’ensemble des nombres réels irrationnels. De plus, ce n’est pas un nombre transcendant (au sens de Liouville). En effet, le nombre d’or est la solution positive de l’équation : x2 - x – 1 = 0. Sa valeur est : Φ=1.6180339887
Définition géométrique
Géométriquement, il est possible de le définir suivant la « section d’or » ou la « divine proportion» ». La « divine proportion » correspond au partage d’un segment de telle façon que le rapport de la longueur du