MODULE 06

La fonction exponentielle
Corrigé, p. 170
Préparation
1. a) x ϭ 3
Démarche:
6 x ϭ 216
6 x ϭ 63 x ϭ 3.
b) x ϭ 3
Démarche : x ϭ ϩ4 81 ϭ 3.
c) x ϭ 4
Démarche :
1
x Ϫ2 ϭ
16
1 x Ϫ2 ϭ
42
1
1
ϭ x 2 42 x ϭ 4.
d) x ϭ Ϫ2
Démarche : x ⎛ 2⎞
9
⎜⎝ 3 ⎟⎠ ϭ 4 x Ϫ1

x

Ϫ2

⎛ 2⎞
⎛ 4⎞
⎜⎝ 3 ⎟⎠ ϭ ⎜⎝ 9 ⎟⎠
⎛ 2⎞
⎛ 2⎞
⎜⎝ 3 ⎟⎠ ϭ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ x ϭ Ϫ 2.
2. a) x ϭ 6
Démarche :

2 x Ϫ 64 ϭ 0
2 x ϭ 64
2 x ϭ 26 x ϭ 6.
b) x ϭ 1 ou Ϫ 1
3
3
Démarche :
8
x2 ϩ ϭ1
9
1 x2 ϭ
9
1 x ϭϮ .
3
1
c) x ϭ
3
Démarche :
3x ϩ 3 и 32x Ϫ 1 ϭ 27
32 xϩ2 ϭ 33
2x ϩ 2 ϭ 3
3x ϭ 1
1
xϭ .
3

Module 6 • La fonction exponentielle

1

Corrigé, p. 170 (suite)
d) x ϭ 1
Démarche :
1

1

1

1

3

5

9

(x ) 2 ⋅ (x 3 ) 2 ⋅ (x 5 ) 2 ϭ (x ) 2 ⋅ (x ) 2 ⋅ (x ) 2 ϭ ( x ) 2 ϭ 1
4
3. a) a b 4c
b) 2x3y2

Démarche :
⎛ 2x Ϫ 2 ⎞
⎜⎝ 4xy 2 ⎟⎠

Ϫ1

ϭ

4xy 2 ϭ 2x 3 y 2 .
2x Ϫ 2

13 17
c) x y
81
Démarche :
2

3

⎛ x 4y ⎞
⎛ 9xy ⎞
⎛ x 8 y 2 ⎞ ⎛ x 6 y 12 ⎞
⎜⎝ 3x Ϫ1y Ϫ 3 ⎟⎠ Ϭ ⎜⎝ x 2 y 4 ⎟⎠ ϭ ⎜⎝ 9x Ϫ 2 y Ϫ 6 ⎟⎠ ⋅ ⎜⎝ 93 x 3 y 3 ⎟⎠ ϭ x 14 y 14 x 13 y 17 x 13 y 17 ϭ . ϭ Ϫ
2
3
3
32 и 36
38
3 (3 ) x y
2

15 19

d) a 2 b 2
4
Démarche :
3
15 19
6 9
⎞
⎛
⎛ a 2b 3 ⎞ 2 a 2 b 2 ⎟ 32 21 a 2 b 2
3
⎜
⎜⎝ 4a Ϫ 2b Ϫ 3 ⎟⎠ ⋅ a b ϭ ⎜ 3 Ϫ6 Ϫ9 ⎟ ⋅ a b ϭ 8 .
⎝ 42 a 2b 2 ⎠
15 19

4. a) L’expression est vraie.

1 a 2b 2 ϭ a 7 b 9 ab ou
8
8

Démarche :

a 3b 4 и aϪ4b 2 ϭ a 3a 4 и b4b2 ϭ a 7b 6.
b) L’expression est fausse.
Démarche et solution :
(5a 2b 3)3 ϭ 125a 6b 9.
c) L’expression est fausse.
Démarche et solution :

a 4b 3c Ϭ a 2b 3c ϭ a 4b 3c ϫ a Ϫ2b Ϫ3c ϭ a 2.
d) L’expression est vraie.
Démarche :
6(a 2b 4)0 ϭ 6 и 1 ϭ 6.
e) L’expression est vraie.
Démarche :
2 Ϫ1 ⋅ 23 ⋅ 2 Ϫ 7 ϭ 2 Ϫ 5 ϭ

1
.
32

f) L’expression est fausse.
Solution :
Il n’y a aucune simplification à faire x2y 2 ϭ x2y 2.
g) L’expression est fausse.
Démarche et solution :
3

1

(8) 2 ϭ (83 ) 2 ϭ 83 .
h) L’expression est fausse.
Démarche et solution :
2

⎛ 6ab 2c ⎞
36a 2b 4c 2
36b 2
⎜⎝ 5a 4bc 2 ⎟⎠ ϭ 25a 8b 2c 4 ϭ 25a 6c 2 .

2

Module 6 • ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

Corrigé, p. 171
Activité 1
1er temps
a)