Algèbre linéaire 1

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A. RAPPELS DE TRIGONOMETRIE

ANGLES
La mesure d'un angle peut s'exprimer en degrés, en radians, et en grades. Nous nous intéresserons particulièrement aux deux premières unités de mesure.
Le degré, noté 1 , est défini comme étant la mesure de l’angle au centre interceptant un arc de cercle de longueur égale à 1 360 de la circonférence du cercle ; 1 correspond donc à 1 360 de rotation complète.
L’origine de cette mesure d’angle est ancienne et remonte aux Sumériens (2’700 à 1’700 avant J.-C.). Le peuple
Sumer choisit la 360e partie du cercle pour des raisons qui tiennent à la fois à la durée de l’année et à leur système de numération de base 60. La notation sexagésimale en degrés – minutes  secondes est encore utilisée aujourd’hui pour la mesure des angles et du temps, par exemple.
En mathématique, l'unité privilégiée pour la mesure d'un angle est le radian (introduit autour de 1873).
On considère un cercle de rayon r et  , un angle en position standard (dont le sommet est situé à l'origine du repère xOy et le côté initial sur l'axe Ox ).
La mesure, en radians, de l'angle  est donnée par le rapport de la longueur d'arc s sur le rayon du cercle r : y s

En particulier, si s = r, on déduit:   1 rad.

Puisque la circonférence d'un cercle de rayon r est 2r , l'arc de cercle soutenant un angle de 360 est de longueur 2r .
Dans ce cas,

O

x

Pour la conversion de la mesure d’un angle de degrés en radians et inversement, on a donc :

360



2 rad.

180



x



 rad.
  x rad. 180

180  y




y rad.

Exemple 1: Exprimer l'angle 363248 sous la forme décimale, puis en radians.
Rappelons d'abord qu'une minute, notée 1 , représente la soixantième partie d'un degré et qu'une seconde, notée 1 , représente la soixantième partie d'une minute.

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Ainsi,
363248  36 
36.547 

32
48

 36.547 ,
60 3600

2
 36.547