Annexe A Alg`bre Matricielle e
A.1 Introduction
Comme tous ceux qui ont ´tudi´ l’´conom´trie ou une quelconque autre discie e e e pline math´matique le savent, la diff´rence entre un r´sultat qui semble obscur e e e et difficile, et un r´sultat qui semble clair et intuitif, provient souvent simplee ment de la notation utilis´e. Dans presque tous les cas, la notation la plus e claire rend possible l’utilisation des vecteurs et des matrices. Les lecteurs de ce livre devraient ˆtre assez familiers avec l’alg`bre matricielle. Cette annexe e e est destin´e ` aider ceux qui esp`rent se rafraˆ e a e ıchir la m´moire et r´unir les e e r´sultats avec une plus grande facilit´. Les lecteurs devraient noter que le e e Chapitre 1 contient aussi un nombre utile de r´sultats sur les matrices, en e particulier ceux concernant les matrices de projection. Dans cette annexe, des preuves seront donn´es seulement si elles sont courtes ou si elles sont e int´ressantes. Ceux qui sont int´ress´s par un traitement plus complet et plus e e e rigoureux peuvent se reporter ` Lang (1987). a

´ A.2 Faits Elementaires Concernant les Matrices
Une matrice A de dimension n × m est un tableau rectangulaire de chiffres qui se compose de nm ´l´ments arrang´s dans n lignes et m colonnes. Le nom ee e de la matrice est de fa¸on conventionnelle retranscrit en caract`res gras. Un c e ´l´ment type de la matrice A pourrait ˆtre not´ Aij ou aij , o` i = 1, . . . , n ee e e u et j = 1, . . . , m. Le premier indice d´signe toujours la ligne et le second la e colonne. Il est parfois n´cessaire de montrer explicitement les ´l´ments d’une e ee matrice, dans ce cas ils sont dispos´s en lignes et en colonnes et entour´s par e e de grands crochets, comme dans B= 1 2 3 5 4 . 5

Ici B est une matrice de dimension 2 × 3. Si une matrice n’a qu’une seule colonne ou une seule ligne, elle est appel´e vecteur. Il existe deux types de vecteurs, des vecteurs colonnes et des e vecteurs lignes, dont les noms sont explicites.