Algebre de boole
5043 mots
21 pages
Automatisme1
Plan
• Introduction
•Algèbre de Boole
•Définitions et conventions
• Opérateurs logiques de base
• Lois fondamentales de l’algèbre de Boole
•Dualité de l’algèbre de Boole
•Théorème de DE-MORGAN
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Plan
•Autres opérateurs logiques
•Portes logiques
•Logigramme
•Définition textuelle d’une fonction logique
•Étapes de conception et de réalisation d’un circuit numérique
•Forme canonique d’une fonction logique
•Simplification des fonctions logiques
•Simplification par la table de Karnaugh
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Introduction
• Les systèmes numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques.
• Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée ( addition, comparaison ,….).
A
F(A,B)
Circuit
B
La fonction F(A,B) peut être : la somme de A et B , ou le résultat de la comparaison de A et B ou une autre fonction
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Introduction
• Pour concevoir et réaliser ce circuit on doit avoir un modèle mathématique de la fonction réalisée par ce circuit .
• Ce modèle doit prendre en considération le système binaire.
• Le modèle mathématique utilisé est celui de
Boole.
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Algèbre de Boole
• George Boole est un mathématicien anglais ( 1815-1864).
• Il a fait des travaux dont lesquels les fonctions ( expressions ) sont constitués par des variables qui peuvent prendre les valeurs ‘OUI’ ou ‘NON’ .
• Ces travaux ont été utilisés pour faire l’étude des systèmes qui possèdent deux états s’exclus mutuellement :
– Le système peut être uniquement dans deux états E1 et
E2 tel que E1 est l’opposé de E2.
– Le système ne peut pas être dans l’état E1 et E2 en même temps • Ces travaux sont bien adaptés au Système binaire ( 0 et 1 ).
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Algèbre de Boole
Exemple de systèmes à deux états
• Un interrupteur est ouvert ou non ouvert ( fermé )
• Une lampe est allumée ou non allumée ( éteinte )
• Une porte est ouverte ou non ouverte ( fermée )
• Remarque :
On peut utiliser les conventions suivantes :