Exo7

Algorithmes et mathématiques
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partie partie partie partie partie partie 1.
2.
3.
4.
5.
6.

Premiers pas avec Python
Ecriture des entiers
Calculs de sinus, cosinus, tangente
Les réels
Arithmétique  Algorithmes récursifs
Polynômes  Complexité d'un algorithme

1. Premiers pas avec Python
Dans cette partie on vérifie d’abord que Python fonctionne, puis on introduira les boucles (for et while), le test if ... else ... et les fonctions.

1.1. Hello world !
Pour commencer testons si tout fonctionne !
Travaux pratiques 1
1. Définir deux variables prenant les valeurs 3 et 6.
2. Calculer leur somme et leur produit.
Voici à quoi cela ressemble :
Algorithme . hello-world.py

>>> a=3
>>> b=6
>>> somme = a+b
>>> print(somme)
9
>>> # Les résultats
>>> print("La somme est", somme)
La somme est 9
>>> produit = a*b
>>> print("Le produit est", produit)
Le produit est 18
On retient les choses suivantes :
– On affecte une valeur à une variable par le signe égal =.
– On affiche un message avec la fonction print().
– Lorsque qu’une ligne contient un dièse #, tout ce qui suit est ignoré. Cela permet d’insérer des commentaires, ce qui est essentiel pour relire le code.

1

2
Dans la suite on omettra les symboles >>>. Voir plus de détails sur le fonctionnement en fin de section. 1.2. Somme des cubes
Travaux pratiques 2
1. Pour un entier n fixé, programmer le calcul de la somme S n = 13 + 23 + 33 + · · · + n3 .
2. Définir une fonction qui pour une valeur n renvoie la somme Σn = 1 + 2 + 3 + · · · + n.
3. Définir une fonction qui pour une valeur n renvoie S n .
4. Vérifier, pour les premiers entiers, que S n = (Σn )2 .
1.
Algorithme . somme-cubes.py (1)

n = 10 somme = 0 for i in range(1,n+1) : somme = somme + i*i*i print(somme) Voici ce que l’on fait pour calculer S n avec n = 10.
– On affecte d’abord la valeur 0 à la variable somme, cela correspond à l’initialisation S 0