Suites

chapitre 7 : SUITES
1- INTRODUCTION Dans notre cadre u1, u2, ..., ui-1, ui, ui+1, ... un est une suite de termes où chaque terme est calculable. Les valeurs de tous les termes calculés ne sont pas conservées, mais seulement les valeurs de quelques termes; comme par exemple les valeurs du premier terme (u1), du terme courant (ui) et du terme précédent (ui-1) : on n'introduira pas l'équivalent d'une variable simple par terme, mais seulement une variable par terme nécessaire selon le problème posé. Le nombre total (n) des termes peut être a priori connu ou non. De telles suites peuvent être convergentes ou divergentes. On étudiera essentiellement: - le calcul d'un terme particulier, en général avec une formule récurrente du type ui f(uj uk), j, k < i ui f(ui-1), - la somme et le produit cumulés de termes consécutifs. Le cadre des suites récurrentes est le point de départ de méthodes systématiques de construction de programmes (N.WIRTH...) basées sur un raisonnement mathématique rigoureux. Nous aurons ici une démarche plus pragmatique mais néanmoins méthodique pour pouvoir résoudre de nombreux problèmes par analogie aux exercices proposés. Cette démarche est tout à fait insuffisante pour atteindre des objectifs plus ambitieux de construction et de vérification de programmes. En fin de chapitre, sur un exemple simple, nous montrons un aperçu de cette possibilité. 2- DEUX SCHEMAS DE BASE n Schéma de la somme cumulée : S

∑ ui i=1 lexique donnée N : entier (≥0 nombre d'éléments à sommer) résultat S :… (somme des éléments) intermédiaires UI :… (terme courant) I : entier (compteur) algorithme … S 0 (initialiser S à 0, élément neutre de l'addition) pour I de 1 à N ... (élaborer ui dans UI)… S S + UI (cumuler dans S successivement u1+ u2+ ... ui+ ... un) … finpour ... n Schéma du produit cumulé : P ...

∏ ui i=1 Algorithmique&Programmation - ch7 - p1

Suites

lexique donnée N : entier (≥0 nombre d'éléments à sommer) résultat P :… (produit des