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Th´orie des graphes et algorithmes e Jo¨lle Cohen e 8 septembre 2006

Introduction
Ce r´sum´ de cours ne pr´tend pas ˆtre exhaustif ni se substituer en aucune mani`re aux e e e e e ouvrages publi´s sur ce sujet. Ce document n’a d’autre but que de fournir aux ´tudiants un e e support de cours. Apr`s une pr´sentation des notions de base sur les graphes seront abord´s e e e quelques probl`mes et des algorithmes les r´solvant : e e
– parcours de graphe
– arbre couvrant minimum
– plus court chemin
– d´tection de circuit dans un graphe orient´ , d´termination des composantes fortement e e e connexes d’un graphe orient´ , tri topologique e – ordonnancement
– flots (en cours)
– couplage (` venir) a remarque : dans les algorithmes qui seront d´crits, le terme FIN signifie une sortie du proe gramme en cours d’ex´cution. e 1

Table des mati`res e 1 G´n´ralit´s sur les graphes e e e 1.1

5

D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5

1.1.1

graphe non orient´ (graph) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5

1.1.2

graphe non orient´ simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6

1.1.3

graphe orient´ fini (digraph) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6

1.2

Isomorphisme de graphes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Sous-graphes et graphes partiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4

Degr´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 8

1.4.1

degr´ dans un graphe non orient´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e

8

1.4.2

degr´ dans un graphe orient´ e e

1.5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Chaˆ ınes - Cycles - Connexit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 e 1.5.1
1.5.2

Composantes connexes