Cette partie a pour but de déterminer la longueur de chaque tasseau en fonction de la distance qui le sépare du côté [AB].Soit E un point du segment [AD].La parallèle à (AB) passant par E coupe [BS] en F, et [BM] en H. On admet que la droite (FH) est parallèle à la droite (SM).Le segment [EF] représente un tasseau à fixer.1.Sachant que M est le milieu de [BC], calculer BM.BM = BC/2 = 6 : 2 = 3BM = 3 m2.Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB].On a donc : AE = BH = 0,50 m.a)En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.Dans le triangle SBM, on sait que (FH) et (SM) sont parallèles, que F appartient à (BS) et que H appartient à (BM). On peut donc effectivement utiliser le théorème de Thalès.On obtient : BFBS=BHBM=FHSMDonc BFBS=0,53=FH1,8Donc FH=0,5×1,83Donc FH = 0,3 m.b)En déduire la longueur EF dutasseau.EF = EH + FH = 2,20 + 0,3 = 2,50 EF = 2,50 m3.Dans cette question, on généralise le problème et on suppose que le tasseau [EF] est placé à une distance x du côté [AB].On a donc : AE = BH = x (avec x variant entre 0 et 3 m)a)Montrer que FH = 0,6 x.De même que dans la question 2a), en utilisant la théorème de Thalès, on obtient :BFBS=BHBM=FHSMBFBS=x3=FH1,8FH=x×1,83Donc FH = 0,6 xPEn déduire l’expression de EF en fonction de x. EF = EH + FH Donc EF = 2,20 + 0,6 x. 4.Dans cette question, on utilisera le graphique de l’annexe qui donne la longueur d’un tasseau en fonction de la distance x qui le sépare du côté [AB]. On laissera apparents les tracés ayant permis les lectures graphiques. a)Quelle est la longueur d’un tasseau sachant qu’il a été placé à 1,50 m du côté [AB] ? Lorsque le tasseau est placé à 1,50 m du côté [AB], il mesure environ 3,10 m. b)On dispose d’un tasseau de 2,80 m de long que l’on ne veut pas couper. À quelle distance du côté [AB] doit-il être placé ? Un tasseau mesurant 2,80 m de long doit être placé à 1 m du côté [AB]. Partie 3 ̂ SBM Monsieur Duchêne a besoin de