DS juin 2015

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Fonctions

La calculatrice est autorisée pour calculer mais aussi pour représenter les fonctions.
La fonction x → f (x) = 2x2 − 3x + 4 est une fonction trinôme du second degré. Sa
.

représentation graphique est une
On peut écrire (entourer la bonne réponse) :
– f (x) = 2(x − 34 )2 −

23
8

– f (x) = 2(x − 34 )2 +

23
8

– f (x) = 2(x + 34 )2 +

23
8

Quelle méthode avez-vous utilisée pour répondre ?(bonus pour les détails sur feuille annexe) La fonction x → g(x) = 4 − 0.5x est une fonction une représentée par

(d) dont l’

est 4.

C’est une fonction décroissante car son coefficient linéaire est

.

f (0) = , g(0) = (montrer les détails sur feuille annexe). Donc x → f (x) − g(x) a une racine évidente : x1 =

.

x → f (x) − g(x) a pour expression développée réduite :

(en

bonus : détails sur feuille annexe).
Les racines de h : h(x) = f (x) − g(x) sont x1 =
Dans [x1 ; x2 ], h(x) est

et x2 =

.

Construire sur feuille annexe le tableau de variations de la fonction H
2 3 x 3

.

− 23 x2 + 4x − 5.

1

: H(x) =

2

Calculs des probabilités

Rappels de seconde : p(A ∪ B) + p(A ∩ B) = p(A) + p(B)
A∪B =A∩B et A ∩ B = A ∪ B.
On donne A et B deux évènements aléatoires. Dans une copie, on lit p(A) = 1, 2. Il y a une erreur, c’est sûr, en effet p(A) doit être dans l’intervalle [

] .

;

On sait : p(A) = 0, 7, p(B) = 0, 4. Alors avec certitude, p(A ∩ B) ≥ que A ∪ B est l’évènement certain. Alors p(A ∩ B) =
On peut compléter les informations : p(A) =

. On apprend

.

, p(A ∪ B) =

.

Dans une urne, il y a 10 boules indiscernables. 7 sont numérotées, 4 sont marquées d’un point noir. Quelle est la probabilité de tirer une boule marquée et numérotée ?
Une expérience aléatoire consiste à tirer une boule de l’urne et à noter si elle est marquée d’un point noir. C’est une expérience de

.

On répète cette expérience 5 fois en remettant systématiquement la boule tirée dans l’urne. La variable aléatoire T compte le nombre de boules marquées qui ont été tirées
de