Annale 2010 antilles guyane

Pages: 6 (1448 mots) Publié le: 1 février 2011
Durée : 4 heures

Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2010

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats

4 points

Pour chacune des questions suivantes, une ou deux des réponses proposées sont correctes. Un point est attribué à chacune des questions. Toute réponse inexacte est pénalisée de 0,25 point. Il n’y a pas de pénalité en cas d’absence de réponse. Aucune justification n’est attendue.Si le total des points obtenus est négatif, le note attribuée à l’exercice est 0. Recopier le numéro de la question et la ou les réponses correctes (deux au maximum). 1. On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes. La probabilité de n’obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : 21 11 3 5 B: C: D: 8 32 32 8 2. On tire au hasard et simultanément deux cartes d’un jeu de 32 cartes. Laprobabilité de n’obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : A: 105 248
21 2 32 2

A:

B:

C:

212 322

D:

52 82

3. On suppose que la durée d’attente à un guichet de service, exprimée en heure, suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 1]. La probabilité que la durée d’attente d’une personne prise au hasard soit comprise entre 15 min et 20 min est : 1 1 1 1 B: C: D: 3 5 12 4 4. Onconsidère 10 appareils identiques, de même garantie, fonctionnant indépendamment les uns des autres. La probabilité pour chaque appareil de tomber en panne durant la période de garantie est égale à 0,15. La probabilité pour qu’exactement 9 appareils soient en parfait état de marche à l’issue de la période de garantie est égale à : A: A : 0,35 à 10−2 près B : 0,859 C : 0,859 × 0,15 D : 0,859 × 0,15 × 10E XERCICE 2 5 points Réservé aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité → → − − Le plan est muni d’un repère orthonormal direct O, u , v d’unité 1 cm. 1. Restitution organisée de connaissances Pour M?Ω, on rappelle que le point M ′ est l’image du point M par la rotation r de centre Ω et d’angle de mesure θ si et seulement si : ΩM ′ −− − − ′ −→ − → ΩM ; ΩM = = ΩM θ à 2kπ près(k ∈ Z) (1) (2)

Baccalauréat S

A. P. M. E. P.

a. Soient z, z ′ et ω les affixes respectives des points M, M ′ et Ω. Traduire le relations (1) et (2) en termes de modules et d’arguments. b. En déduire l’expression de z ′ en fonction de z, θ et ω 2. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : z 2 − 4 3z + 16 = 0. On donnera les solutions sous forme algébrique. 3. Soient Aet B les points d’affixes respectives a = 2 3 − 2i et b = 2 3 + 2i. a. Écrire a et b sous forme exponentielle. b. Faire une figure et placer les points A et B. c. Montrer que OAB est un triangle équilatéral. 4. Soit C le point d’affixe c = −8i et D son image par la rotation de centre O et 2π d’angle . 3 Placer les points C et D. Montrer que l’affixe du point D est d = 4 3 + 4i.

5. Montrer que D estl’image du point B par une homothétie de centre O dont on déterminera le rapport.

6. Montrer que OAD est un triangle rectangle.

E XERCICE 2 5 points Réservé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité → → − − Le plan est muni d’un repère orthonormal direct O, u , v d’unité 1 cm. 1. Restitution organisée de connaissances On utilisera sans démonstration les deux propriétéssuivantes : Propriété 1 : Toute similitude indirecte qui transforme un point M d’affixe z en un point M ′ d’affixe z ′ admet une expression complexe de la forme z ′ = az + b où a ∈ C∗ et b ∈ C.

Propriété 2 : Soit C une point d’affixe c. Pour tout point D, distinct de C, d’affixe d et pour tout point E, distinct de C, d’affixe e, on a : e −c − → −→ − − C D ; C E = arg d −c (2π).

Question : Montrer qu’unesimilitude indirecte transforme un angle orienté en son opposé. 2. Soient les points C et D d’affixes respectives c = 3 et d = 1 − 3i, et S 1 la similitude qui à tout point M du plan associe le point M1 symétrique de M par → − rapport à l’axe O ; u des réels. a. Placer les points C et D puis leurs images respectives C 1 et D 1 par S 1 . On complètera le figure au fur et à mesure de l’exercice. b....
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