Géométrie dans l'espace en seconde
David Nivaud
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• Généralités • Axiomes d'incidence • Positions relatives de droites et plans • Parallélisme dans l'espace o Définitions o Parallélisme entre droites o Parallélisme entre plans o Parallélisme entre droite et plan • Orthogonalité dans l'espace o Définitions o Orthogonalité d'une droite et d'un plan o Orthogonalité de deux droites de l'espace o Plans perpendiculaires

• Vecteurs de l'espace

Généralités

La géométrie élémentaire de l'espace est née du souci d'étudier les propriétés de l'espace dans lequel nous vivons. Les objets élémentaires de cette géométrie sont les points, les droites et les plans. On considère ces notions comme des notions premières, c'est-à-dire suffisamment familières pour ne pas les définir. Pour leur étude il sera nécessaire d'admettre un certain nombre de propriétés de base.
Un point désigne un endroit précis. On le représente par un point ([pic]) ou une croix [pic], et on lui donne un nom. Mais il faut bien comprendre qu'il ne s'agit que d'une représentation de l'objet théorique, "point", qui n'a pas d'étendue.
Une droite est un ensemble de points, qu'on représente par un "segment", et auquel on donne un nom. il faut bien comprendre qu'il ne s'agit que d'une représentation de l'objet théorique, "droite", qui n'a pas de largeur, et qui est illimité dans les deux sens.
Un plan est un ensemble de points. La feuille de papier est une bonne représentation d'un plan. Lorsque l'on veut représenter plusieurs plans de l'espace, on représente chacun d'entre eux par un parallélogramme, censé représenter un rectangle en "perspective". Il ne s'agit là que d'une représentation de l'objet théorique "plan" qui n'a pas d'épaisseur et illimité dans tous les sens.
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Propriété 1 Les résultats de géométrie du plan sont applicables dans chaque plan de l'espace.

Axiomes