Cours de Math´ matiques 2 e premi` re partie : e

Analyse 2

DEUG MIAS 1e ann´ e, 2e semestre. e Maximilian F. Hasler
D´ partement Scientifique Interfacultaire e B.P. 7209 — F–97275 S CHOELCHER CEDEX Fax : 0596 72 73 62 — e-mail : mhasler@univ-ag.fr

version du 21 avril 2002

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Table des mati` res e
1 Equations diff´ rentielles e 1.1 Introduction — d´ finitions g´ n´ rales . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.2 Equations diff´ rentielles du 1er ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . e ` 1.2.1 Eq.diff. a variables s´ par´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2.2 D´ termination de la cte. d’int´ gration . . . . . . . . . . . . . e e 1.3 Equations diff´ rentielles lin´ aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.1 Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Equations diff´ rentielles lin´ aires du 1er ordre . . . . . . . . . . . . . e e 1.4.1 Structure de l’ens. de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 R´ solution de l’´ quation homog` ne associ´ e . . . . . . . . . e e e e 1.4.3 Solution particuli` re par variation de la constante . . . . . . . e ` 1.5 Equations diff´ rentielles lin´ aires du 2e ordre a coefficients constants e e 1.5.1 D´ finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.5.2 R´ solution de l’´ quation homog` ne associ´ e (E.H.) . . . . . e e e e 1.5.3 Solution particuli` re a (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ` 3 3 3 4 5 5 6 7 7 7 8 10 10 11 12

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1.1

Equations diff´ rentielles e
Introduction — d´ finitions g´ n´ rales e e e

´ ´ Une equation diff´ rentielle (ED) d’ordre n est une equation faisant intervenir une e ´ fonction y ainsi que ses d´ riv´ es y (k) jusqu’` l’ordre n. Par exemple, une telle equation e e a ˆ pourrait etre 1 y (t) = 2.y(t) ou y = x2 y − 5 x . 2 Dans le 2e exemple, il est sous-entendu que y est fonction de x, ou plutˆ t que x signifie o ´ l’application