Correction Bac ES - Amérique du Nord - 30 Mai 2013

Correction Baccalauréat ES - Obligatoire
Amérique du Nord - 30 Mai 2013 www.math93.com Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths
Exercice 1.

4 points
Commun à tous les candidats

QCM.
1

1. Pour tout réel a non nul, le nombre réel e− a est égal à :
1
d. ea ea e
1
1
1
1
C’est une définition de l’inverse d’un réel b qui est b −1 = avec ici b = e a puisque e− a = e a b 1

a. −e a

b.

1

c.

1 a −1

.

a

2. Pour tout réel a, le nombre réel e 2 est égal à :
a.

ea

b.

ea
2

c.

Encore une question de cours, pour x réel positif on a

3. Pour tout réel x < 0, le nombre réel ln −
a. ln(x)

ea e2 d. e

a

1

a

x = x 2 par définition. On prend x = ea car e 2 = ea

1
2

.

1 est égal à : x b. − ln(−x)

c. − ln(x)

d.

a
= ln a − ln b pour a et b strictement positifs donc ici : b 1
1
ln −
= ln x −x
1
ln −
= ln 1 − ln(−x) x 1
= − ln(−x) car ln 1 = 0. ln − x Donc c’est la réponse b..

1 ln(−x) On a ln

4. On donne la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) = x ln(x).
La dérivée de f est définie sur ]0 ; +∞[ par :
a. f ′ (x) = 1

b. f ′ (x) = ln(x)

c. f ′ (x) =

1 x d. f ′ (x) = ln(x) + 1

f est de la forme uv avec u(x) = x, et v(x) = ln x donc u ′ x) = 1, et v ′ (x) =
Sur ]0 ; +∞[, f est dérivable et f ′ (x) = u ′ (x)v(x) + u(x)v ′ (x) = ln x + x ×

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1
.
x

1
= ln x + 1. x 1/7

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Exercice 2.

5 points

Commun à tous les candidats
Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 10−3 près.
1. Une étude interne à une grande banque a montré qu’on peut estimer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12.
a. Calculer la probabilité que le client demandeur