BAC BLANC MATHEMATIQUES

Jeudi 17 janvier 2013, 9h00 – 12h00

TES

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Durée de l’épreuve : 3 heures Calculatrice autorisée. Tout élève doit traiter quatre exercices.
La feuille 5/6 est à rendre pour les élèves ayant suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements rentreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Exercice 1 : (5 points)
La médiathèque d’une université possède des DVD de deux provenances, les DVD reçus en dotation et les DVD achetés. Par ailleurs, on distingue les DVD qui sont de production européenne et les autres.
On choisit au hasard un de ces DVD.
On note :
• D l’événement « le DVD a été reçu en dotation » D l’événement contraire,
• U l’événement « le DVD est de production européenne » et U l’événement contraire.
• pD(U) la probabilité de l’événement U sachant que l’événement D a été réalisé.
On modélise cette situation par l’arbre incomplet suivant dans lequel figurent quelques probabilités : par exemple, la probabilité que le DVD ait été reçu en dotation est p(D) = 0,25.
0,65

U

D
0,25

U
U

D

U
On donne, de plus, la probabilité de l’événement U : p(U) = 0,7625.
Les résultats arrondis seront donnés à 10ିସ près.
1.

a) Donner la probabilité de U sachant D.
b) Calculer p( D )

2.

a) Calculer la probabilité que le DVD choisi ait été reçu en dotation et soit de production européenne.
(Donner la valeur exacte).
b) Montrer que la probabilité que le DVD choisi ait été acheté et soit de production européenne est égale à
0,6.

3.

Sachant que le DVD choisi a été acheté, calculer la probabilité qu’il soit de production européenne.

4.

On choisit quatre DVD au hasard. On admet que le nombre de DVD est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à quatre