Banque islamique

Pages: 9 (2064 mots) Publié le: 19 février 2013
I- Introduction :
En informatique, il est courant de vouloir modéliser et simuler des phénomènes aléatoires. Or, l’obtention de données aléatoires est réalisée sur un ordinateur à partir d’algorithmes de nature déterministe, ce qui peut sembler contradictoire. Il existe deux types de génération des nombres aléatoires (physique, algorithmique) dans ce TP nous intéressant audeuxième type.

II- Définition :
Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue.
Pour rappel :
* une variable aléatoire x est uniforme continue sur un intervalle [a,b] si sa fonction de densité est constante sur l'intervalle [a,b] et nulle en dehors de l'intervalle [a,b]. La constante vaut évidemment 1/(b-a) afin que la surface sous lacourbe de densité soit égale à 1.
* une variable aléatoire x est uniforme discrète si sa distribution se limite à un ensemble fini de valeurs k , le plus souvent les entiers de 0 à N ou de 1 à N, et si quelque que soit le nombre k, Pr [ x = k ] est constante. La constante vaut évidemment 1/N ou 1/N+1 selon les cas.
Les exemples les plus simples d'uniforme discrète sont la pièce de monnaie(pile = 0 et face = 1), le dé sur l'ensemble {1,..6}, le jeu de carte sur l'ensemble {1,..,13} ou l'ensemble {1,..,52} si on donne des priorités aux couleurs de façon que par exemple l'as de cœur 1 , celui de carreau 14, celui de trèfle 27 et celui de pique 40; le rois de pique étant associé à 52.
Caractéristiques souhaitées :
0 Distribution uniforme
1 Performance informatique sur letemps de génération et la place occupée
2 Reproductibilité souhaitable si besoin de comparaison, d'apprentissage ou de mise au point
3 Non corrélation entre les nombres générés à la suite par le procédé
4 Inviolabilité du processus (cryptographie) => très longue période des suites générées avant répétition
III- Contexte : Les générateurs aléatoires sont utilisées dans denombreux domaines comme :
* Les jeux où l'on souhaite que le partenaire ou adversaire électronique adopte un comportement imprévisible non répétitif.
* La simulation c'est-à-dire la reproduction à vitesse accélérée du comportement d'un système dont l'étude analytique est trop complexe et/ou dépendante d'éléments aléatoires.

IV- Objectif de TP :
Ce TP nous permet de manipuler les notionsde la génération des nombres aléatoires et de comprendre pratiquement le fonctionnement de ses méthodes, leur importance et la différence entre elles.
V- Méthodes pseudo-aléatoires :
C'est-à-dire incluant des calculs dont les résultats quoique purement déterministes sont "imprévisibles"
Reproductibilité, performances et uniformité possibles moyennant un choix judicieux des formules decalculs mais l'inviolabilité est difficile à assurer (cf le craquage des clefs "aléatoires" utilisées pour les cryptages des transactions bancaires).
Les méthodes sont :
Le principe est d'utiliser une suite de calculs, inconnus de l'utilisateur, au départ d'une valeur "semence" x0 (seed en anglais) elle-même aléatoire ou choisie par l'utilisateur, pour générer une suite de nombres xi ; i=1,..."aléatoires".
Les formules de calculs étant fixes, la reproductibilité des résultats est assurée si on choisit la même valeur de départ.
Si on veut garantir l'uniformité (au sens de la v.a. aléatoire) des résultats et la vitesse de génération, il faut choisir une formule simple permettant une étude approfondie du mécanisme de génération.
Méthode congruentielle Multiplicative (CGM) :
C'estla méthode la plus simple ; elle est basée sur la formule de génération suivante (x0 strictement positif étant donné) :
xn = ( a . xn-1) Modulo m ; n = 1,.....
a et m sont les paramètres qu'il faut choisir judicieusement
Méthode congruentielle additive(GCA) :
la formule de génération est la suivante :
xn = ( xn-j + xn-l ) Modulo m ; n = 1,..... ;0<j<l
cette méthode est peu...
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