Bille dans un bol
Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle entre (OM) et la verticale est noté ‘a’.

1. Dessiner le schéma de l’expérience. 2. Exprimer l’énergie potentielle de pesanteur Ep (M) de la bille au point M en fonction de l’angle a que fait (OM) avec la verticale. 3. Le bille est lâchée sans vitesse initiale en M0 tel que a = 90° avec la verticale. Quelle est son énergie potentielle ? 4. Comment va évoluer son énergie potentielle ? A quel angle a correspond la plus faible énergie potentielle ? Calculer sa valeur qu’on notera Ep1. La position correspondante sera notée M1. 5. En quel type d’énergie est transformée l’énergie potentielle de pesanteur ? 6. Que dire de la somme de l’énergie potentielle et cinétique de la bille au cours du mouvement ? En déduire la valeur de l’énergie cinétique de la bille au point M1, point le plus bas de la trajectoire de la bille.

Données : g = 9,8 N.kg-1

Bille dans un bol
1.Schéma de l’expérience
2. (vidéo) L’ordonnée du point M est d’après la figure précédente négative. En effet le point M se trouve en dessous du point origine O : z = - R.cos (a)
Ep(M) = m.g.(z-zo) = -m.g.R.cos(a)

3) (vidéo) pour a = 90, :cos(a) = 0 donc
Ep(Mo) = m.g.(z-zo) = - m.g.R.cos(a)
Ep(Mo) = 0 J

4) L’énergie potentielle va diminuer car l’angle a diminue. La plus faible énergie potentielle correspond à a = 0 ° (bille en bas du bol)
Ep1 = m.g.(z-zo)=- m.g.R.cos(a)
Ep1 = 20x10-3x9,8x8x10-2xcos0
Ep1 = -1,6x10-2 J

5) L’énergie potentielle de pesanteur est