PSR73B - Statistiques param´triques et non param´triques 2005/2006 e e

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Analyse de la variance ` un facteur (ANOVA) : comparaison de a k moyennes sur des groupes ind´pendants e
Exercice 14 Dans un ´tablissement scolaire, on a r´parti les ´l`ves en trois classes de troisi`me ; les e e ee e notes ci-dessous sont celles obtenues par les ´l`ves en math´matiques au Brevet des ee e Coll`ges. Peut-on dire que ces trois classes sont ´quivalentes ? Si oui, quelles seraient e e les caract´ristiques de la population r´sultant de la fusion des trois groupes ? e e G1 G2 G3 14 8 7 15 18 8 20 3 11 7 12 11 8 15 20 13 8 14 10 7 13 1 11 13 12 8 10 16 14 12 17 14 12 17 9 13 11 9 12 6 9 14 16 10 8 G1 G2 G3 8 14 13 10 15 12 11 14 8 11 13 8 7 10 11 10 12 15 11 10 8 12 12 14 11 12 16 8 11 13 10 12 10 15 10 12

V´rifier l’exactitude des tableaux ci-dessous et conclure. e nj Tj Σx2 ij Tj2 /nj Inter Total G1 G2 G3 Totaux 25 29 27 81 282 320 323 925 10563,27 3600 3782 4091 11473 3180,96 3531,03 3864,04 10576,03 12,76 909,73 Sommes des carr´s e 12,76 896,97 909,73 DDL Carr´s moyens e 2 78 80 6,38 11,50 F 0,55

Sources de variations Inter Intra Total

R´ponses : Au seuil de 5%, Fcrit (2, 78) = 3.1. La diff´rence entre les groupes n’est donc e e pas significative. De plus, l’obtention d’un Fobs inf´rieur ` 1 semblerait indiquer (sans e a pour autant le montrer) que les classes n’ont pas ´t´ constitu´es au hasard, mais qu’elles ee e ont, au contraire, ´t´ rendues artificiellement homog`nes : on a compos´ les trois classes ee e e de fa¸on qu’elles soient de niveau ´quivalent. c e

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Exercice 15 Lors d’une exp´rience p´dagogique, on s’int´resse ` l’effet compar´ de deux p´dagogies e e e a e e des math´matiques chez deux groupes de 10 sujets : e – p´dagogie traditionnelle (p1 ) e – p´dagogie moderne (p2 ) e On note la performance ` une ´preuve de combinatoire. a e p1 traditionnelle s1 5.0 s2 4.0 s3 1.5 s4 6.0