Biostatistique Test d'hypothese

Pages: 9 (2049 mots) Publié le: 30 octobre 2015
Chapitre 6
Les tests d’hypothèse

1 – Comparer des moyennes
ou des proportions

Une première expérience simple

Ce qu’il faut retenir
Dès qu’on compare deux moyennes empiriques, on en trouve une plus grande
que l’autre
⇒ Pas forcément un phénomène biologique
⇒ Peut venir d’un effet d’échantillonnage

ATTENTION:
L’effet d’échantillonnage ne traduit aucun effet biologique: ne pas l’
interpréter!
Un exemple: effet du sexe sur l’espérance de vie chez une espèce sauvage

Le principe du test d’hypothèse
Exemple de l’effet du sexe sur l’espérance de vie:
On observe une différence de moyenne entre mâles et femelles
Deux hypothèses:
1) Effet d’échantillonnage
2) Effet biologique (meilleure survie d’un sexe)

Principe de parcimonie: de deux explications on choisit toujours la plus simple(l’effet d’échantillonnage car ne fait pas appel à un phénomène biologique
incertain)
Autre formulation:
L’effet du sexe sur l’espérance de vie doit être démontré: différence de survie
observée trop importante pour être un effet d’échantillonnage
Sinon: prudence… (pas d’effet du sexe)

Le principe du test d’hypothèse

Test d’hypothèse:
L’effet d’échantillonnage seul peut-il expliquer la différence demoyenne (ou de proportion, cf plus loin) observée ?

A) Comparaison à une moyenne théorique
Exemple:
Effet d’une maladie sur X = « concentration d’un certain type de cellule »
Individus non malades: moyenne connue (μ0= 2.1 g/L)
Individu malades: moyenne plus haute ? Plus basse ?
Expérience: concentration mesurée chez n=40 individus


Questions: différence de concentration = effet d’échantillonnage? AU
CONTRAIRE: Effet de la maladie sur X ?

Comparaison à une moyenne théorique
On suppose l’écart type connu (σ=1 g/L).
On note μ=moyenne de X chez les individus malades.
On suppose la normalité des mesures: Xi~N(μ, σ)
On parle d’hypothèse nulle H0:
H0: μ = μ0 (=2.1 g/L)
H0 est vraie veut dire que la moyenne observée (2.7 g/L) diffère de la moyenne
théorique (2.1 g/L) uniquement à cause del’effet (ou l’erreur) d’échantillonnage
On parle d’hypothèse alternative H1:
H1: μ ≠ μ0
Si H1 est vrai il y a un effet REEL de la maladie sur X

Comparaison à une moyenne théorique
Pour évaluer H0 : écart réduit Z

Si H0 vrai alors Z ne doit pas être trop grand car Z~N(0,1)

Avec un risque α de se tromper, on a |Z|<εα
Décision (z = valeur observée de l’écart réduit Z):
- Si |z|<εα: moyenne observée =pas trop loin de moyenne théorique: différence
explicable par effet d’échantillonnage
- On accepte H0 (aucun effet de la maladie sur X)
- Si |z|>εα: moyenne observée = trop loin de moyenne théorique: différence non
explicable par effet d’échantillonnage
- On rejette H0 (effet de la maladie sur X)

Comparaison à une moyenne théorique
Application numérique:
Effet d’une maladie sur X = «concentration d’un certain type de cellule »
H0: μ = μ0 (=2.1 g/L)
H1: μ ≠ μ0
μ0= 2.1 g/L
σ=1 g/L
n=40
On prend α=0.05, test bilatéral: εα=1.96
⇒ On rejette H0 (risque α=0.05)
⇒ Conclusion: effet (positif) de la maladie sur X

Comparaison à une moyenne théorique
Graphiquement
N(0,1)

-εα
H0 rejetée

On parle de rejet bilatéral

Z

εα

H0 acceptée

H0 rejetée

Comparaison à une moyenne théorique
Rejetunilatéral
Exemple d’application:
Mise sur le marché d’un médicament: on souhaite mettre en évidence un effet
positif
On veut juste savoir si l’effet est positif (effet négatif ⇔ pas d’effet)
⇒ Test unilatéral droit
On écrit:

H0: μ = μ0
H1: μ > μ0

Comparaison à une moyenne théorique
Rejet unilatéral

DROIT

N(0,1)
Z

ε2α
H0 acceptée

H0 rejetée

GAUCHE

N(0,1)
Z

-ε2α
H0 rejetée

H0 acceptée Comparaison à une moyenne théorique
Pourquoi ε2α dans un test unilatéral ???
⇒ Pour conserver un risque d’erreur de α

Comparaison à une moyenne théorique
PROBA = 1-α
PROBA = α/2
PROBA = α/2

-εα
H0 rejetée

Z

εα

H0 acceptée

BILATERAL

H0 rejetée

PROBA = 1-α
PROBA = α

Z

ε2α
H0 acceptée

UNILATERAL

H0 rejetée

Généralités sur les tests d’hypothèse
Ils sont basés sur un raisonnement par...
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