ACTIVITÉ 4

CHAPITRE 3 : PROPRIÉTÉS DES ONDES

TP : DIFFRACTION ET MESURE DE LONGUEUR

THÈME 1 : ONDES ET MATIÈRE

A. ÉTUDE QUANTITATIVE DE LA DIFFRACTION PAR UNE FENTE
40,0
8,1

a (µm)
L (cm)

1. θ ≈ tan θ =

50,0
6,2

100
3,4

120
2,7

280
1,1

400
0,8

fente inconnue
4,5

L côté opposé L / 2
=
⇒ θ= côté adjacent
D
2D

2. Créer une nouvelle variable. Sélectionner la colonne.
Saisir dans la case fx du tableur : =L/2/D ou =L/(2*D)

L

3. Courbe θ = f(a) : θ et a ne sont pas proportionnels car la courbe obtenue n'est pas une droite passant par O. λ La relation à vérifier est : θ = que l'on peut écrire sous la forme : a θ = λ × (1 / a ) y k

L
L

x

Il faut donc tracer la courbe θ = f(1/a) pour vérifier la relation précédente. ⇒ Créer une nouvelle variable nommée "inverse de a" ou "1|a" (le symbole / ne peut pas être utilisé comme nom de variable). ⇒ Tracer θ = f(1/a) puis modéliser par une fonction linéaire.
- coefficient de corrélation : r = 0,999 ≥ 0,99 donc le modèle obtenu est bien valide.
- en identifiant avec la relation donnée au départ : θ = λ /a on en déduit que : k = λ = 641nm

4. Calcul de l'incertitude de répétabilité avec un niveau de confiance de 95% :
1
641

groupe λ (nm)

2
625

3
635

4
645

5
681

6
652

7
663

8
632

9
643

Après élimination des valeurs manifestement fausses, on obtient :
• La série des valeurs précédentes conduit à un écart type expérimental : σn−1 = 17nm
• La moyenne des mesures vaut : m = 646nm
• Avec un niveau de confiance de 95%, l'incertitude de répétabilité est : σ 17
∆λ = k 95% n −1 = 2,31
= 13nm majorée à 20nm n 9 k étant le facteur d'élargissement : n k (95%) k (99%)

2
12,7
63,7

3
4,30
9,93

4
3,18
5,84

5
2,78
4,60

6
2,57
4,03

7
2,45
3,71

8
2,37
3,50

9
2,31
3,36

10
2,26
3,25

11
2,23
3,17

12
2,20
3,11

13
2,18
3,06

14
2,16
3,01

15
2,15
2,98

16
2,13
2,95

• Écriture du résultat : λ = 650 ± 20 nm ou plutôt λ = (65 ± 2)×10 nm (le dernier chiffre significatif conservé pour la longueur d'onde est celui sur lequel