Classe de Première ES, option Maths (603 – 605)

Chapitre 3

Calcul matriciel

1. Définitions et Vocabulaire
a. Définitions d'une matrice
Définition
Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples

[

[

3 7 8 7
2 1 4 5
5 6 10 2

]

3
4
0
0

7
1
−5
6

[7

6
7
8
0

−5
8
2
−1

13 11 5 3]

[]
1
4
2
5
−3

Cette matrice a pour dimension 3×4
Elle comporte 3 lignes et 4 colonnes
C'est une matrice quelconque

]

Cette matrice a pour dimension 4×4
Elle comporte 4 lignes et 4 colonnes
C'est une matrice carrée

Cette matrice a pour dimension 1×5
Elle comporte 1 lignes et 5 colonnes
C'est un vecteur ligne
Cette matrice a pour dimension 5×1
Elle comporte 5 lignes et 1 colonnes
C'est un vecteur colonne

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b. Vocabulaire
•
•

Les nombres dans les matrices se nomment : les coefficients de la matrice
On note a ij le coefficient à l'intersection de la ligne i et la colonne j.

[ ] a 11

a 12

a 13 ........... a 1 p

a 21 a 22 a 23

•

Toute matrice est de la forme :

•
•
•

a 2p

a 31 a 32 a 33 ........... a 3 p
.
.
.

.
.
.

.
.
.

a n1 an2 an3

•

..........

...........
.
...........
.
...........
.
........... a np

Une matrice carrée est une matrice avec le même nombre de lignes et de colonnes
On a alors n = p.
Un vecteur colonne est une matrice avec une seule colonne
Un vecteur ligne est une matrice à une seule ligne
Deux matrices sont égales si elles ont la même dimension et les coefficients situés à la même place sont égaux.

c. Transposée d'une matrice
Définition
La transposée d'une matrice est obtenu en échangant les lignes et les colonnes
Si A est une matrice alors sa transposée se note : tA
Les lignes de A sont les colonnes de tA

[ ] [ ] a 11

a 12

a 21 a 22 a 23 ..........

Si

a 11

a 13 ........... a 1 p

A= .
.
.
.
.
.
.
.
. a n1 a n2 a n3

...........
...........
...........
...........

a 12 a 22 a 32

a 2p

a 31 a 32 a 33 ........... a 3 p
.
.
.

a np

a 21