D. Chessel - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1

Fiche de Biostatistique

Problèmes d'ACP
D. Chessel

Résumé
La fiche contient 7 problèmes sur l'analyse en composantes principales.

Plan
1.

TESTER UN PROGRAMME D'ACP............................................................................... 2

2.

SYNDICATS................................................................................................................ 3

3.

ACCIDENTS DE LA ROUTE ......................................................................................... 5

4.

BIBLIOTHEQUE ........................................................................................................ 11

5.

DEGUSTATION DE BEAUJOLAIS............................................................................... 13

6.

TABLEAUX ARTIFICIELS ........................................................................................... 18

7.

EUROPE .................................................................................................................. 25

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Biostatistique / Fiche EXO4.doc / Page 1 http://pbil.univ-lyon1.fr/R/cours/exo4.pdf D. Chessel - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1

1.

Tester un programme d'ACP
On se propose, pour tester un programme, de faire l'analyse en composantes principales
(option centrée) du tableau à 3 lignes (individus) et 3 colonnes (variables) :
 1 −1 0 
A =  −1 2 −1
 0 −1 1 
Toutes les réponses seront données sous forme mathématique sans approximation numérique.
1 Quelle est la trace de la matrice A? Quel est son déterminant?
2 Quel est le rang de A? Donner une base de son noyau?
3 Pourquoi est-elle diagonalisable?
4 Donner ses valeurs propres avec leur ordre de multiplicité.
5 Donner une base de vecteurs propres orthonormée.
3
6 R3 est muni du produit scalaire x y = ∑ i =1 xi yi . Soit f l'application de R 3 × R 3 dans
R qui au couple

( x, y )