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ch6

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Si beaucoup
(despoids,des
de grandeurs s'ajoutent chiffres d'affaires, elc.),d'autres typesde données, tels lesindices deprixsurdespériodes successives, secomposent nonparaddition maisparmultiplication. Cesopérations lontnaturellement apparaître lesfonctionsexponentielles, tandisquelestonctions logarithmes permettent de revenir à desmodèles additifs. Nousrappellerons simplement ici lespropriétés et I'usage de ces fonctions. Figure1

1.Lesfonctions exponentielles 0

1

x

a) Exemple introductif Lesdeuxfonctions exponentielles lesplusutilisées
Unepopulation
s'accroît de12%paran;soneffectifsont l'exponentielle debase10, estainsimultiplié chaque (unindiæ): annéeparunfacleur i =1.12.
Surunepériode
parun de 2 ans,l'effectif estmultiplié facteur
1,12'; sur3 ansgr 1,123
; sur5 anspari,125; ...i surN anspar1,'12N.
Cetteévolution
estappelée exponentielle, et doitpouv o i rs ' é v a l u earu s s ip o u rd e s n o m b r enso ne n t i e r s d'années. b) Fonction exponentielle de basea (a> 0)

c'est-à-dire la fonction
10',et l'exponentielle debasee (oùe = 2,71828...), soit e',couramment appelée fonction exponentielle. Comme lemontre I'exemple grandeur introductif, toute évoluant d'unemanière multiplicative stable s'exprime à l'aide d'une exponentielle.
Ceseraainsilecasd'uncapitalplacéà un tauxd'intérêt fixé,d'unepopulation s'accroissant demanière régulière, d'unprixenpériode d'inflation constante, etc.
SionnotePslavaleur
initiale enpériode 0,etI lefacteur multiplicatif surunepériode, lavalzur T est: enpériode Soita unnombre positif, Pr=Po'i'' strictement la fonction exponentielle debasea estlafonction notée a,,quiétend aux que grandeur On la dit
P suilunecroissance exponen( puissance nombres nonentiers lafonction dea ", déjà tielle.
Etquand
l'évolution estcontinue, l'expression pourdesexposants c0nnue enliers. Cetlefonction est s'applique pourdesvaleurs aussi nonentières deT. pourtoutes définie lesvaleurs réelles delavariable x et prend que ne positives.
desvaleurs

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