Les chaines de Markov
Modèles probabilistes et stochastiques de la gestion

Master Actuariat et Gestion de Risque
Université Hassan II, FSJES

• L'objectif de ce cours est l'étude des principaux processus stochastiques utilisés en gestion. Plus particulièrement, les chaînes de
Markov.
• Les chaînes de Markov apparaissent régulièrement en finance
(modélisation de l'évolution de titres en bourse), en économie et dans bien d'autres domaines liés à la gestion.
• Nous pouvons facilement imaginer des structures comportant des pièces soumises à l'usure. Ces processus nous permettront de déterminer, dans plusieurs cas, la distribution des coûts de remplacement ainsi que les probabilités associées à des événements tels les moments de défaillance du système, etc.

Thème 1: Introduction à la probabilité
(environ 4 séances)
• Cette partie du cours est plus théorique et permet de développer les outils mathématiques nécessaires à la poursuite du cours. Par exemple, les notions de probabilité et d'espérance conditionnelles sont cruciales lors de l'étude des chaînes de Markov.
• Nous devrons intégrer des fonctions simples telles les polynômes et la fonction exponentielle. Il est de la responsabilité de l'étudiant d'effectuer, au besoin, une courte révision.

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Chapitre 1.
Introduction à la probabilité (34 pages)
Exercices avec corrections
• Chapitre 2.
Les variables aléatoires de lois discrètes (114 pages)
Exercices avec corrections
• Chapitre 3.
Les variables aléatoires de loi continue (60 pages)
Exercices avec corrections

Thème 2: Chaîne de Markov
(environ 4 séances)
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Matrice de transition et classification des états.
Stabilité, récurrence et périodicité.
Loi stationnaire.
Probabilités d'absorption.
Les chaînes de Markov apparaissent régulièrement en finance
(modélisation de l'évolution de titres en Bourse), en économie et dans bien d'autres domaines liés à la gestion.

• L'étudiant devra être à l'aise avec