chapitre 4

Pages: 40 (5259 mots) Publié le: 4 mai 2015
CTN-258 : Statique et dynamique

Chapitre 4

4.1

ÉQUILIBRE DES
STRUCTURES

Introduction

Dans ce chapitre nous allons parler des problèmes qui traitent de l'équilibre de structures
formées de différentes parties.
LA RÉSOLUTION DEMANDE :
1. La détermination des forces extérieures (réactions d'appuis)
2. La détermination des forces intérieures, forces qui maintiennent ensemble les
différentesparties de la structure.
Afin de mettre en évidence les forces intérieures on doit couper la structure de façon à
former des diagrammes de corps libres partiels représentant les divers éléments de la
structure.
Pour ce faire on utilise la 3ème LOI DE NEWTON :
L’ACTION d’une force et sa RÉACTION sur des corps en contact
ont la MÊME INTENSITÉ selon la même LIGNE D’ACTION
mais de SENS OPPOSÉ

Parexemple,

GRUE

DCL GLOBAL

4-1

DCL PARTIELS

Chapitre 4 : Équilibre des structures

REMARQUES :

Barre BE

L’action exercée par la barre BE sur le point B de la colonne AD est
ÉGALE ET OPPOSÉE à l’action exercée par la colonne AD sur le
même point B de la barre BE

Barre CF

La force exercée au point E de l’élément CF par la barre BE est
ÉGALE ET OPPOSÉE à la force exercée par l’élément CF au mêmepoint E

4.2

TREILLIS ARTICULÉS

4.2.1 Définition
Le treillis est formé par des barres articulées entre elles à leurs extrémités situées dans un
seul plan appelé le plan de charpente. Il forme généralement une chaîne simple (plane) de
triangles juxtaposés. Le treillis est une des principales structures employées en
ingénierie.

Figure 4.1 : Treillis de pont courants

Figure 4.2 : Fermes de toitcourantes

4-2

CTN-258 : Statique et dynamique

Figure 4.3 : Autres types de treillis
Plusieurs structures (ponts, grues, pylônes, certaines toitures) sont formées par
l'assemblage de plusieurs treillis reliés de façon à former un ENSEMBLE RIGIDE
DANS L’ESPACE.
 Souvent, les membrures d'un treillis sont élancées et supportent très mal les
charges latérales.
 Les charges doivent être appliquées auxnœuds.
 Lorsqu'une charge doit être appliquée entre deux nœuds (ou charge repartie).
 Prévoir un plancher qui, par l'intermédiaire de ses éléments, transmet ces
charges directement aux nœuds de la structure (ex.: tablier de pont)

Figure 4.4
 Le poids propre des membrures de treillis est aussi considéré comme appliquée
AUX NOEUDS.
 Assemblages des nœuds



soudés ou rivés

4-3

Chapitre 4 :Équilibre des structures

 Les axes des membrures aboutissant au nœud doivent se couper en UN SEUL
POINT :
MOMENT = 0
 NOEUD  ARTICULATION
MEMBRURE
Transmet des efforts
axiaux seulement

* TRACTION
* COMPRESSION
(+) TRACTION

4.3

(-) COMPRESSION

Treillis simples

Le treillis le plus simple est le triangle. Prenons, par exemple, la structure montrée à la
figure 4.5. Si une charge estappliquée sur un des nœuds supérieurs, la structure va
perdre sa configuration initiale.

Figure 4.5

4.3.1 TREILLIS RIGIDE
Les déformations du treillis sont petites et ne provoquent pas son effondrement.

Figure 4.6

4-4

CTN-258 : Statique et dynamique

 On peut augmenter la dimension du treillis présenté en 4.6 en ajoutant chaque fois
2 barres et un nœud (isostatique).
m + 3 = 2n
Où :
m : nombre demembrures
n : nombre de nœuds
Le treillis peut être isostatique, instable, ou hyperstatique (interne et externe).

Figure 4.7

Figure 4.8

Figure 4.9

Figure 4.10

4-5

Chapitre 4 : Équilibre des structures

4.4

Analyse des treillis articulés par la méthode des nœuds

Théories des treillis (Culmann)
Hypothèses :
1. Charges aux nœuds seulement
2. Efforts axiaux seulement (traction ou compression)3. Ligne d'action d'une membrure passe par le nœud 

M

noeud

 0 !!!

On peut donc couper un treillis en différents éléments et pour lesquels chaque membrure
(barres) est alors soumise à deux forces à chaque extrémité :
 même grandeur (même intensité)
 même ligne d'action
 sens opposé
Comme le treillis est à l'équilibre
 Chaque nœud doit aussi se trouver parfaitement à l'équilibre selon...
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