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Combinatoire

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COMBINATOIRE 1. Dénombrer tous les nombres à quatre chiffres différents. 2. De combien de façons peut-on choisir un président, un secrétaire et un trésorier dans une assemblée de quinze personnes? 3. Le code d’ouverture d’un coffre est composé de quatre chiffres, à taper dans un certain ordre sur un clavier à neuf numéros (de 1 à 9). On suppose que les 4 chiffres sont tous distincts. Dénombrer : a) tous les codes possibles, b) les codes dont le dernier chiffre est pair, c) les codes dont le premier chiffre est impair, d) les codes dont le dernier chiffre est 5. 4. Combien y a-t-il de nombres écrits avec quatre chiffre : a) pris parmi les chiffres de 1 à 3 ? b) pris parmi les chiffres de 0 à 2 ? 5. De combien de façons différentes peut-on repartir 4 personnes : a) sur une rangée de 4 chaises ? b) sur une rangée de 5 chaises ? 6. On lance deux fois de suite d’un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 a 6. Dénombrer : a) tous les résultats possibles b) les résultats contenant au moins un « 6 » 7. Neuf nageurs dont un Polonais, participent à la finale olympique du 100m. a) Combien de podiums sont possibles? (un podium est constitué par un premier, un deuxième et un troisième nageur) b) Combien de podiums ne comportant aucun nageur polonais sont possibles? c) Combien de podiums comportant le nageur polonais sont possibles? d) Combien de podiums sont tels que le nageur polonais soit troisième? 8. Calculer : a)

14. De combien de manières peut-on former un comité de deux femmes et un homme dans un bureau de 20 femmes et 11 hommes ? 15. Lors d’un recrutement, un chef d’entreprise doit choisir 4 personnes parmi 20 candidats (13 femmes et 7 hommes). Dénombrer les choix de recrutement, si le chef d’entreprise désire embaucher: a) deux femmes et deux hommes, b) au moins 1 femme, c) au moins 1 femme et au moins 1 homme 16. On lance cinq fois d’une pièce de monnaie. Dénombrer : a) tous les résultats possibles b) les résultats contenant au moins trois côtés « pile » c)

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