La Conduction Thermique par Rafic YOUNES

ULFG – S9
Département Mécanique

Plan
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1 - Introduction et Généralités
2 - La conduction thermique
3 - L'équation de la chaleur
4 – Le coefficient de conduction
5 – Applications analytiques
6 – Applications numériques
7 - Applications sur pdetool
8 – Mesure de λ
9 – Résumé

1 - Introduction et Généralités

2 - La conduction thermique
• Joseph FOURIER
– 1768-1830

• 1795 - étudiant puis enseignant à l'École Normale qui vient juste d'être ouverte
• 1795 - nomination de Fourier à l'École
Polytechnique
• 1798 - arrive à Alexandrie avec Napoléon
• 1798 - secrétaire perpétuel de l'Institut d'Égypte
• 1802 – nommé préfet de Grenoble (Isère)
• 1808 – nommé baron par Napoléon
• 1817 - élu à l'Académie des sciences

2 - La conduction thermique
• Solides : La chaleur est conduite par :
– 1. Électrons (métaux)
– 2. Phonons (Isolants et semi-conducteurs)

• Fluides : Mouvements et collisions des molécules •

Cause grad ⋅ T

Effet ϕ (M, t )

Loi de FOURIER :

ϕ (M , t ) = −λ ⋅ grad ⋅ T
W/m2

W/m2°K

°K/m

3 - Équation de la chaleur
• Expression locale de la loi physique exprimant un lien causal entre: un apport d'énergie Φ⋅dt en Joules

une variation de température implique

∫∫∫ ρ ⋅ dv ⋅ C ⋅ dT en Joules

→ →

− dt ⋅ ∫∫ ϕ n ds

dt . ∫∫∫ p ⋅ dv

dt⋅ ∫∫∫ρ ⋅ C ⋅

∂T
⋅ dv
∂t

3 - Équation de la chaleur
L'ensemble des apports en Joules provoque une élévation de température dT
→→

− dt ∫∫ ϕ n ds

+

dt . ∫∫∫ pdv

=

dt ⋅ ∫∫∫ ρ ⋅ C ⋅

∂T
⋅ dv
∂t

(Formule d'Ostrogradski) : Transformation d'une intégrale de surface en une intégrale de volume.
→ →

∫∫ ϕ

n ds =

∫∫∫

→ div  ϕ  dv
 

→
∂T 

− div ϕ
+
p
−
ρ c dv = 0
∫∫∫
∂t 

∫∫∫

quel que soit le volume V dans lequel on calcule l'intégrale !

3 - Équation de la chaleur
Bilan thermique instantané satisfait localement en chaque point M du corps considéré

→

− div ϕ + p − ρ c
Loi de FOURIER :

soit:

∂T
=0
∂t

→

→

ϕ ( M , t ) = − λ grad T

→
∂T


div  λ gradT 