Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires AKadrani
Institut National de Statistiques et Economie Appliquée
(INSEA)

Rabat, Avril 2013

Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système:
1

Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B) w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

2

On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B) t −→ X (t, w ) = Xt (w ). ϕ : (Ω, F, P) −→ E T w −→ X (t, w ) ∈ T . ϕ est dite fonction aléatoire.(Il existe une tribu B T pour laquelle ϕ est F − B T mesurable).
Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système:
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Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B) w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

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On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B) t −→ X (t, w ) = Xt (w ). ϕ : (Ω, F, P) −→ E T w −→ X (t, w ) ∈ T . ϕ est dite fonction aléatoire.(Il existe une tribu B T pour laquelle ϕ est F − B T mesurable).
Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système:
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