Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires

Pages: 25 (6036 mots) Publié le: 8 juillet 2014
Notion du processus stochastique et fonctions
aléatoires
AKadrani
Institut National de Statistiques et Economie Appliquée
(INSEA)

Rabat, Avril 2013

Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard
peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le
temps) et w∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons
pour représenter ce système:
1

Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B)
w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

2

On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B)
t −→ X (t, w ) = Xt (w ).
ϕ : (Ω, F, P) −→ E T
w−→ X (t, w ) ∈ T .
ϕ est dite fonction aléatoire.(Il existe une tribu B T pour laquelle ϕ
est F − B T mesurable).
Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard
peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le
temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé.Deux façons
pour représenter ce système:
1

Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B)
w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

2

On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B)
t −→ X (t, w ) = Xt (w ).
ϕ : (Ω, F, P) −→ E T
w −→ X (t, w ) ∈ T .
ϕ est dite fonctionaléatoire.(Il existe une tribu B T pour laquelle ϕ
est F − B T mesurable).
Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard
peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le
temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons
pour représenter ce système:1

Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B)
w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

2

On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B)
t −→ X (t, w ) = Xt (w ).
ϕ : (Ω, F, P) −→ E T
w −→ X (t, w ) ∈ T .
ϕ est dite fonction aléatoire.(Il existe une tribu B T pourlaquelle ϕ
est F − B T mesurable).
Chapitre 1

Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard
peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le
temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons
pour représenter ce système:
1

Une famille (Xt )t∈T de v.a définiessur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B)
w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

2

On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B)
t −→ X (t, w ) = Xt (w ).
ϕ : (Ω, F, P) −→ E T
w −→ X (t, w ) ∈ T .
ϕ est dite fonction aléatoire.(Il existe une tribu B T pour laquelle ϕ
est F − B T mesurable).
Chapitre 1Processus stochastique et fonctions aléatoires

Introduction
Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard
peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le
temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons
pour représenter ce système:
1

Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que:
Xt :(Ω, F, P) −→ (E , B)
w −→ Xt (w ) = X (t, w ).
(E , B) espace mesurable, appelé espace des "états".

2

On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application
X (., w ) : T −→ (E , B)
t −→ X (t, w ) = Xt (w ).
ϕ : (Ω, F, P) −→ E T
w −→ X (t, w ) ∈ T .
ϕ est dite fonction aléatoire.(Il existe une tribu B T pour laquelle ϕ
est F − B T mesurable).
Chapitre 1

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