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Pages: 7 (1693 mots) Publié le: 23 août 2014
Calcul des coordonnées d'un canevas
topographique

Autor(en):

Burnier, F.

Objekttyp:

Article

Zeitschrift:

Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles

Band (Jahr): 11 (1871-1873)
Heft 68

PDF erstellt am:

10.08.2014

Persistenter Link: http://dx.doi.org/10.5169/seals-257315

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356 BULL.

BULL. SOC. VAUD. SC. NAT. XI.

SEP. 1

CALCUL DES COORDONNÉES

d'un canevas topo-graphique
par

M. F. BURNIER.

[Séance du

3

juillet

1872.)

Je considère un réseau de triangles dont on a mesuré les angles
et dont on connaît la longueur d'un des côtés. Le transport de ce
canevas sur le papier devant se faire, je suppose,suivant la mé¬
thode la plus commode et la plus exacte, au moyen des coordon¬
nées des sommets, il y a lieu à déterminer celles-ci. — On com¬
mence par faire le calcul de la triangulation, en résolvant chaque
triangle, de proche en proche, à partir de celui auquel appartient
le côté qui sert de base au canevas. Ce calcul préliminaire fait
connaître les longueurs des côtés. — Puis on se donnedeux axes
rectangulaires, liés de position avec l'un des côtés du réseau. L'un
de ces axes est ordinairement la méridienne. — Partant d'un pre¬
mier azimut (réel ou supposé tel), on forme les azimuts des côtés
du canevas. — Enfin on projette ces côtés sur les deux axes, ce qui
donne les différences des coordonnées des sommets consécutifs,
et par suite les coordonnées elles-mêmes.
Je mesuis demandé si l'on ne pourrait pas supprimer la réso¬
lution des triangles, c'est-à-dire, effectuer le calcul des coordon¬
nées sans avoir besoin de connaître la longueur des côtés.

Cette question se ramène évidemment au problème suivant :
Dans un triangle ABC, connaissant les coordonnées de A et de B,
ainsi que les azimuts de A C et de BC, trouver les coordonnées
du sommet C.

Pour fixerles idées je supposerai la méridienne prise pour axe

2 SEP.

des

BULL. 357

CALCUL DES COORDONNEES.

x et les azimuts comptés

depuis les x positifs en tournant vers
les y positifs, de 0 à 360 degrès.
Soient donc B et B' deux points du réseau dont on connaît les
coordonnées a, b; a', b'.
Appelant A l'azimut de B B', on aura :

tang A —

a

—a

Soit X un troisième pointdéterminé par les azimuts Z et Z' des
deux côtés BX et B'X. Il s'agit de calculer les coordonnées x et y
de ce point.

L'on

a

pour cela les deux équations
tang Z
tang Z'

y— b
x—a

y-b'

d'où, par l'élimination de y

x-a

{-

-

a) tang Z'

~ {b'

-

b)

tang Z' — tang Z
Remplaçant 6'— b par sa valeur (a'—a) tang A, il viendra
tang Z' — tang A
a
x — a (a' —...
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