BTS M.I – métropole - session 2010 CORRIGE
A.I.1 QB = QA = 60 m3.h-1. Il n’y a pas de fuites donc la même quantité de fluide s’est déplacée. A.I.2 Par définition du débit : Q = v.S donc vB = QB/SB avec SB = πD²/4
60.4 = 18082 m.h-1 π .(65.10− 3 ) 60.4 vA = π .(100.10−3 )

vB =

soit vB = 5,0 m.s-1 vA = 2,1 m.s-1

A.I.3 D’après l’équation de Bernoulli entre A et B :
5 Pu – Pch = 1000 . 9,81 . 60 ( 5,0² − 2,1² + 39,2 + 7.10 ) 3600 2.g 1000.9,81 Pu = 18248 + 1800 Pu ≈ 20 kW

Pu – Pch = 18248 W

A.II.1 Pu = 61% . Pmot donc Pmot ≈ 33 kW A.II.2 P’mot = T’m.Ω’ P’mot = 300.2π.600/60 P’mot ≈ 19 kW

A.II.3 La puissance fournie par le moteur au ralenti (19 kW) est insuffisante puisque pour que la pression au 12ème étage soit 8.105 Pa, il faut que Pmot vaille 33 kW. B.I.1 transformation BC à pression constante donc isobare. Transformation DA à volume constant donc isochore. B.I.2 PA.VA = n.R.TA avec TA = 20+273 = 293 K PA =
0,069.8,31.293 1200.10 −6

PA = 1,4.105 Pa

B.I.3 La transformation AB est abiabatique donc PA.VAγ = PB.VBγ PB = PA. (

VA γ ) PB = 1,4.105 . 181,4 VB

PB = 80 . 105 Pa TB = 930 K

PB.VB = n.R.TB

6 −6 TB = 8.10 .66,7.10

0,069.8,31

B.I.4.1 A volume constant QDA = n.Cv.∆T = n.Cv.(TA – TD) QDA = 0,069.20,8.(293-1173) QDA = -1263 J B.I.4.2 A pression constante QBC = n.Cp.∆T = n.Cp.(TC – TB) QBC = 0,069.29,1.(2511-930) QBC = 3174 J B.I.5.1 Premier principe : la variation d’énergie interne est égale à la somme algébrique des travaux et quantités de chaleurs échangés avec le milieu extérieur. ∆U = W + Q B.I.5.2 Pour un cycle de transformation ∆Ucycle = 0 donc W = - Q W = - ( QAB + QBC + QCD + QDA ) = - (QBC + QDA) W = - (3174 – 1263) W = - 1911 J. Ce travail est négatif car fourni (cycle moteur). B.II.1 C16H34 +
49 O2 2

→

17H2O + 16CO2

B.II.2

D’après la définition du PCI, la combustion d’1 kg de gasoil dégage 41.106 J
3175

Il faut donc une masse Mg = 41.106 cylindre. ρg =
Mg Vg

Mg = 7,7.10-5 kg pour dégager