Coucou voici vite fait ce que j'obtiens pour l'examen théorique.
Peux-tu transférer à la mailing list chimie en spécifiant bien que ce "corrigé" (très bref et sans les développements, je n'ai pas de scanner à disposition pour le moment ...) est le fruit du travail de R. Devooght, J. Alzetta, les charmantes Couturiaux et Garcia ainsi que moi-même?

1/ On utilise la propriété des systèmes dont l'entrée est sinusoïdale. La fonction de transfert entre l'erreur et la référence est H=1/(1+DG). L'erreur est donc elle aussi sinusoïdale et donnée par
A*module(H(jw0))*sin(w0t+arg(H(jw0))).

2/ voir fichier joint (on dit merci à Jonathan Alzetta, lui il sait utiliser latex)

3/
a) vrai, on calcule la fonction de transfert entre la sortie Y et l'échelon unité W. Puisque le système est stable, on peut appliquer le théorème de la valeur finale et on trouve 1/D(0) qui est non nul puisque D(p) n'a pas de pôle à l'origine.

b) Faux. Le correcteur est à avance de phase si le déphasage qu'il introduit est positif. Ici, on trouve que l'argument de la fonction du régulateur est arct(wT)-arct(alpha*wT). Puisque alpha est supposé plus grand que 1, ce déphasage est négatif et on a bien un correcteur à retard de phase. On peut aussi démontrer cela en utilisant simplement les diverses définitions des correcteurs à avance et retard de phase qu'on trouvera dans les chapitres sur le lieu d'Evans ou sur les méthodes harmoniques.

c) faux. Il suffit de trouver une description en variables d'état. Les changements de similitude permettent de déduire d'un modèle en variables d'état une infinité d'autre. Si l'on trouve un modèle en variable d'état, on pourra en déduire une infinité d'autre.
Dans ce cas, on peut trouver un modèle en variables d'état comme expliqué dans le chapitre "étude des modèles en variables d'état".

d) Vrai. Si l'on calcule la matrice de gouvernabilité, on découvre que cette dernière présente une première ligne de zéro. le déterminant de la matrice est nul, et de ce fait le