Corrigé BTS 2008 Mathématiques groupement A
Repère de l’épreuve : MATGRA1 Session : 2008

Exercice 1 : PARTIE A 1) a. S ( p )  H ( p ).E ( p ) 1 1 1 1 1      1 1  2 p p p (1  2 p ) 2p p 2

b.

  p


1 p 2



p

 p 2 1  p p   2 

Après identification par

1 1  : 2 p 1 2   1    1

    0   1 2  2 
c.



S ( p) 

1  p

1 p 1 2

1 z 1 z 1  10 z  10  2) a. F ( z )  H      z  1  1  2 10 z  10  z  1  210 z  10 z  1  20 z  20    z 1  z 1  21z  19
b.

él T

t    1  e 2 U (t ) s (t )     

ch é

gé ar

s

rh u

//w p: tt

w

w

.a

de i

am x

om .c

x ( n )  ( 0 .2 n )

X ( z) 

z z 1

  z 1 z z 20  z   c. Y ( z )  F ( z ). X ( z )      19  21z  19 z  1 z  1 21  z  21  
 z 20 z z 21z  19   20 z  z  1 21z ²  19 z  20 z ²  20 z    z  1 21z  19 ( z  1)( 21z  19) ( z  1)( 21z  19)



z²  z z ( z  1)  ( z  1)(21z  19) ( z  1)(21z  19)

Y ( z) 

z 20   z  1 21

z 19 z 21

 20  19  n  y ( n )  1     e( n )  21  21     3) n 0 1 5 10 15 20 25 50 y(n) 0,048 0,138 0,423 0,650 0,788 0,871 0,922 0,994

Exercice 2 PARTIE A

é(tl)  t2t 1 1)T f
 3  

ch é 

gé ar

s

rh u

//w p: tt

w

t = 0,2n 0 0,2 1 2 3 4 5 10

w

.a

de i

am x
S(t) 0 0,095 0,393 0,632 0,777 0,865 0,918 0,993

om .c

sur 0;1 sur 1;2  1 sur 2;   2

2)

3 2 1

-5

0

1

2 5/2

5

10

PARTIE B 1)

a0 

1 1  f (t ) d (t )  5  f (t ) d (t ) T 0 0

T

5

Fonction paire donc :
5 2

5 1  2 2   2 2 a 0   f (t ) d (t )    Et d (t )   (3  E )t  2 E  3 d (t )   3 d (t )  50 50  1 2   1 2 5  2E   t ²   3  E t ² 2    (2 E  3)t   3t 2   5   2 0  2 1   

a0 

a0 

2)

él T

2E 2  1 5    2(3  E )  2(2 E  3)  (3  E )  2 E  3 