Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une propriété qui permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle.

Théorème de Pythagore
Vocabulaire

Le plus grand côté d'un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore

Autrement dit :

Ou encore :

As-tu compris?
Haut du formulaire
Écris l'égalité du théorème de Pythagore dans le triangle ci-dessous.

…²+……²=……²

L'hypoténuse est le côté AB.

AC²+BC²=AB²

Méthode
1. On écrit l'égalité, par exemple AB²+AC²=BC².
2. On remplace les longueurs connues par des nombres, par exemple 4²+AC²=7².
3. On calcule les carrés de ces nombres. Avec notre exemple : 16+AC²=49.
4. En utilisant les règles sur les équations on isole la longueur inconnue d'un côté du = : AC²=49-16.
5. On calcule l'autre côté: AC²=33.
6. Enfin on calcule la racine carrée (touche de la calculatrice) de ce résultat. AC mesure environ 5,74 cm.
Remarques

- Il est préférable d'écrire l'égalité du théorème dans le sens AB²+AC²=BC² plutôt que dans le sens BC²=AB²+AC² car on obtient une équation plus simple à résoudre.
Réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque du théorème de Pythagore est une propriété qui permet de savoir (et de démontrer) si un triangle est rectangle ou non lorsqu'on connaît les longueurs de ses 3 côtés.
Énoncé
Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Méthode et exemple

Question : le triangle ABC ci-contre est-il rectangle?

1. On calcule séparément et et on compare les résultats obtenus.
2. On conclut.

1.
*
*
On a bien .

2. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

Le théorème de Thalès est une propriété qui permet de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques.

Quand l'utiliser?
Figure
L'utilisation du théorème de Thalès nécessite la présence de deux droites parallèles et de deux autres