VAILLANT Mathilde
AUVINET Bertrand
#54 p208

Questions

Les coordonnées de B sont [1;1]

Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75]

Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur [EI] sont égales.
LF=√0,75
Donc L a pour coordonnées [(√0,75+1);0,5]

I[0,5;√0,75] et L[(√0,75+1);0,5] « Si dans le repère (O,I,J) : A(xA;yA) et B(xB;yB) alors le vecteur AB a pour coordonnées (xB-xA;yB-yA) » Le vecteur AI a pour coordonnées [0,5-0;√0,75-1] AI [0,5;(√0,75-1)]
Le vecteur AL a pour coordonnées [(√0,75+1)-0;0,5-1] AL [(√0,75+1);(-0,5)]

AI [0,5;(√0,75-1)] AL [(√0,75+1);(-0,5)]
On effectue un produit en croix : 0,5x(-0,5) = -0,25 (√0,75-1)x(√0,75+1) = -0,25
-0,25=-0,25
Leurs coordonnées sont proportionnelles.

« Dans un repère si le vecteur U a pour coordonnées (x;y) et le vecteur V(x';y') alors le vecteur U et le vecteur V sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées sont proportionnelles »
Donc le vecteur AI et le vecteur AL sont colinéaires.

« 3 points A, B et C sont alignés si et seulement si le vecteur AB et le vecteur AC sont colinéaires »

Nous en concluons donc que les points A, I et L sont