Les chaînes de Markov

3.5

Les graphes d’état
Diagrammes de Markov
Permet de rendre compte du comportement du système en tenant compte des événements le rendant dynamique
Le graphe est constitué de sommets correspondant aux différents états du système
Les sommets sont reliés par des arcs valués à l ’aide de taux (ou de probabilités) de transition non nuls associés aux événements qui font évoluer le système

λ
Etat 1

Taux 1

E2

E1 µ Taux 2

Etat 2

Les graphes d’état
Attention :
Le modèle ne représente pas une vue
« temps réel » du déroulement d’un scénario Il est issu d’une observation sur une longue période du système et des événements qui le font évoluer
2 événements ne peuvent donc se produire simultanément sinon on les regrouperait
D’autre part l’utilisation de modèles markoviens suppose que les taux de transition soient constants

Les graphes d’état λ λ

λ ≈ cste

λ

t

Un processus markovien est un processus qui modélise le comportement d'un système pour lequel l'évolution future depuis un état donné ne dépend que de cet état et non de la "trajectoire" qu'il a décrite pour y parvenir
L'évolution du système est indépendante des états antérieurement occupés

Le processus markovien est dit homogène si les taux événementiels intervenant pour l'évolution entre états sont constants
Intérêt des processus markoviens :
. modélisation "fidèle" d'un grand nombre de systèmes,
. calculs et traitements simples (si le nombre d'états n'est pas trop grand)

Exemple 1
Tour
2 centres d ’usinage alimenté alimentés par un robot les piè pièces fabriqué fabriquées par les centres d ’usinage sont transfé transférées sur un tour

CU1

6

7

1

2

4

5

CU2
Etat 1 : pas d’é d’él ’élément dé défaillant Etat 2 : 1 CU dé défaillant Etat 3 : 2 CU dé défaillants Etat 4 : tour dé défaillant Etat 5 : 1 CU et tour dé défaillants Etat 6 : robot dé défaillant Etat 7 : 1 CU et robot dé défaillant 3

Exemple 2 λs 1

station

traceur

µt

µs

2

( )

λt λs 3

µs

4

stratégie de